Cho hình vuông \(ABCD\). \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(BC,CD\). Đặt \(\overrightarrow {AB} =
Cho hình vuông \(ABCD\). \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(BC,CD\). Đặt \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow a \,;\,\overrightarrow {AD} = \overrightarrow b \).
Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:
Chèn thêm điểm và biến đổi.
Vì ABCD là hình vuông nên \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AD} = \vec b\\\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} = \vec a\end{array} \right.\)
\(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BM} = \overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} = \vec a + \frac{1}{2}\vec b\)
\(\overrightarrow {BN} = \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CN} = \overrightarrow {BC} + \frac{1}{2}\overrightarrow {CD} = \overrightarrow {BC} - \frac{1}{2}\overrightarrow {CD} = \vec b - \frac{1}{2}\vec a = - \frac{1}{2}\vec a + \vec b\)
Chứng minh \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BN} = 0\) bằng cách biến đổi vế trái thành tích vô hướng các vectơ với các góc đặc biệt
a) Ta có :
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BN} = \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BM} } \right).\left( {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CN} } \right)\\ & \,\,\, = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CN} + \overrightarrow {BM} .\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BM} .\overrightarrow {CN} \\ & \,\,\, = 0 + AB.CN.\cos {180^0} + BM.BC\cos {0^0} + 0\\ & \,\,\, = - \frac{1}{2}A{B^2} + \frac{1}{2}B{C^2} = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow AM \bot BN\)
Quảng cáo
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
