Cho hình vuông \(ABCD\). \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(BC,CD\). Đặt \(\overrightarrow {AB} =
Cho hình vuông \(ABCD\). \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(BC,CD\). Đặt \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow a \,;\,\overrightarrow {AD} = \overrightarrow b \).
Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:
Chèn thêm điểm và biến đổi.
Vì ABCD là hình vuông nên \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AD} = \vec b\\\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} = \vec a\end{array} \right.\)
\(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BM} = \overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} = \vec a + \frac{1}{2}\vec b\)
\(\overrightarrow {BN} = \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CN} = \overrightarrow {BC} + \frac{1}{2}\overrightarrow {CD} = \overrightarrow {BC} - \frac{1}{2}\overrightarrow {CD} = \vec b - \frac{1}{2}\vec a = - \frac{1}{2}\vec a + \vec b\)
Chứng minh \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BN} = 0\) bằng cách biến đổi vế trái thành tích vô hướng các vectơ với các góc đặc biệt
a) Ta có :
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BN} = \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BM} } \right).\left( {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CN} } \right)\\ & \,\,\, = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CN} + \overrightarrow {BM} .\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BM} .\overrightarrow {CN} \\ & \,\,\, = 0 + AB.CN.\cos {180^0} + BM.BC\cos {0^0} + 0\\ & \,\,\, = - \frac{1}{2}A{B^2} + \frac{1}{2}B{C^2} = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow AM \bot BN\)
Quảng cáo
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
