Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) là hàm đa thức bậc bốn có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi có

Câu hỏi số 447933:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) là hàm đa thức bậc bốn có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi có bao nhiêu giá trị của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 12;12} \right]\) để hàm số \(g\left( x \right) = \left| {2f\left( {x - 1} \right) + m} \right|\) có đúng 5 điểm cực trị?

A. \(13\)

B. \(14\)

C. \(15\)

D. \(12\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:447933

Phương pháp giải

Hàm đa thức \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\) có số điểm cực trị là \(m + n\) trong đó \(m\) là số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\), \(n\) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và trục hoành.

Giải chi tiết

Xét hàm số \(g\left( x \right) = 2f\left( {x - 1} \right) + m\) ta có \(g'\left( x \right) = 2f'\left( {x - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow f'\left( {x - 1} \right) = 0\).

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: Phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) có 3 nghiệm phân biệt, do đó phương trình \(f'\left( {x - 1} \right) = 0\) cũng có 3 nghiệm phân biệt, và là 3 nghiệm bội lẻ, nên hàm số \(g\left( x \right) = 2f\left( {x - 1} \right) + m\) có 3 điểm cực trị.

Để hàm số \(g\left( x \right) = \left| {2f\left( {x - 1} \right) + m} \right|\) có đúng 5 điểm cực trị thì đồ thị hàm số \(g\left( x \right) = 2f\left( {x - 1} \right) + m\) phải cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt.

\( \Rightarrow 2f\left( {x - 1} \right) + m = 0 \Leftrightarrow f\left( {x - 1} \right) = - \dfrac{m}{2}\) phải có 2 nghiệm phân biệt (các nghiệm cắt qua, không tính điểm tiếp xúc).

\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} - \dfrac{m}{2} \ge 2\\ - 6 < - \dfrac{m}{2} \le - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \le - 4\\6 \le m < 12\end{array} \right.\).

Kết hợp điều kiện đề bài ta có \(m \in \left[ { - 12; - 4} \right] \cup \left[ {6;12} \right)\), \(m \in \mathbb{Z}\).

Vậy có 15 giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.