Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\), gọi \(I\) là trung điểm \(BB'\). Mặt phẳng \(\left( {DIC'}
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\), gọi \(I\) là trung điểm \(BB'\). Mặt phẳng \(\left( {DIC'} \right)\) chia khối lập phương thành 2 phần. Tính tỉ số thể tích phần bé chia phần lớn.
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
- Xác định thiết diện của thiết của hình lập phương khi cắt bởi \(\left( {DIC'} \right)\).
- Phân chia khối đa diện chứa đỉnh \(C\) thành tổng hiểu của các khối đa diện có thể tính thể tích dễ dàng, so sánh thể tích của nó với thể tích khối lập phương. Từ đó suy ra tỉ số thể tích phần bé chia phần lớn.
Trong \(\left( {BCC'B'} \right)\) gọi \(E = IC' \cap BC\), trong \(\left( {ABCD} \right)\) gọi \(M = ED \cap AB\).
Khi đó \(\left( {DIC'} \right)\) cắt hình lập phương theo thiết diện là tứ giác \(DC'IM\).
Gọi \({V_1}\) là thể tích phần khối đa diện bị chia bởi \(\left( {DIC'} \right)\) chứa điểm \(C\), khi đó ta có \({V_1} = {V_{C'.ECD}} - {V_{I.EBM}}\).
Ta có: \({V_{C'.ECD}} = \dfrac{1}{3}CC'.{S_{ECD}} = \dfrac{1}{3}CC'.\dfrac{1}{2}EC.CD\).
Áp dụng định lí Ta-lét ta có: \(\dfrac{{EB}}{{EC}} = \dfrac{{MB}}{{CD}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow EC = 2BC\).
Khi đó ta có: \({V_{C'.ECD}} = \dfrac{1}{6}CC'.2BC.CD = \dfrac{1}{3}{V_{ABCD.A'B'C'D'}}\).
\({V_{I.EBM}} = \dfrac{1}{3}IB.{S_{EBM}} = \dfrac{1}{3}IB.\dfrac{1}{2}.EB.BM\).
Áp dụng định lí Ta-lét ta có: \(\dfrac{{IB}}{{CC'}} = \dfrac{{EB}}{{EC}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow IB = \dfrac{1}{2}CC'\).
Khi đó ta có \({V_{I.EBM}} = \dfrac{1}{6}.\dfrac{1}{2}CC'.BC.\dfrac{1}{2}AB = \dfrac{1}{{24}}{V_{ABCD.A'B'C'D'}}\).
\( \Rightarrow {V_1} = {V_{C'.ECD}} - {V_{I.EBM}} = \dfrac{1}{3}{V_{ABCD.A'B'C'D'}} - \dfrac{1}{{24}}{V_{ABCD.A'B'C'D'}} = \dfrac{7}{{24}}{V_{ABCD.A'B'C'D'}}\).
Vậy tỉ số thể tích phần bé chia phần lớn là \(\dfrac{7}{{17}}\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
