Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B\) và \(AC = 2a\). Hình
Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B\) và \(AC = 2a\). Hình chiếu vuông góc của \(A'\) trên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là trung điểm \(H\) của cạnh \(AB\) và \(A'A = a\sqrt 2 \). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng:
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
- Sử dụng tính chất tam giác vuông cân tính độ dài hai cạnh góc vuông.
- Sử dụng định lí Pytago trong tam giác vuông tính độ dài đường cao \(A'H\).
- Sử dụng công thức tính thể tích khối lăng trụ \({V_{ABC.A'B'C'}} = A'H.{S_{ABC}}\).
Vì tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B\) nên \(AB = BC = \dfrac{{AC}}{{\sqrt 2 }} = a\sqrt 2 \).
Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB\), ta có \(A'H \bot \left( {ABC} \right)\) và \(AH = BH = \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Vì \(A'H \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow A'H \bot AH\) nên tam giác \(A'AH\) vuông tại \(H\). Áp dụng định lí Pytago ta có:
\(A'H = \sqrt {AA{'^2} - A{H^2}} = \sqrt {{{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2} - {{\left( {\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}\).
Ta có: \({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.BC = \dfrac{1}{2}.a\sqrt 2 .a\sqrt 2 = {a^2}\).
Vậy \({V_{ABC.A'B'C'}} = A'H.{S_{ABC}} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}.{a^2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{2}\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
