Hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}\) có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu lần
Hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}\) có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu lần lượt là \(a\) và \(b\). Khi đó giá trị biểu thức \(S = b - 2a\) bằng
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
- Tính \(y'\).
- Giải phương trình \(y' = 0\) tìm nghiệm.
- Lập BBT, từ đó suy ra các điểm cực trị và giá trị cực trị tương ứng.
Ta có : \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\).
\(\begin{array}{l}y = \dfrac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}} = x + 1 + \dfrac{1}{{x + 1}}\\ \Rightarrow y' = 1 - \dfrac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} = 1\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 1 = 1\\x + 1 = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow y = 2\\x = - 2 \Rightarrow y = - 2\end{array} \right.\end{array}\)
BBT:
Từ BBT ta thấy, \({y_{CD}} = - 2 = a,\,\,\,{y_{CT}} = 2 = b\).
Vậy \(S = b - 2a = 2 - 2.\left( { - 2} \right) = 6\).
Học sinh cần phân biệt khái niệm: Giá tri cực trị và điểm cực trị của hàm số. Nhiều HS kết luận nhầm \(a = - 2;\,\,b = 0 \Rightarrow S = b - 2a = 4\) và chọn nhầm đáp án B.
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
