Tính giá trị biểu thức\(P = \dfrac{{{{\left( {4 + 2\sqrt 3 } \right)}^{2020}}.{{\left( {1 - \sqrt 3 } \right)}^{2019}}}}{{{{\left( {1 + \sqrt 3 } \right)}^{2021}}}}\)

Câu 448900: Tính giá trị biểu thức\(P = \dfrac{{{{\left( {4 + 2\sqrt 3 } \right)}^{2020}}.{{\left( {1 - \sqrt 3 } \right)}^{2019}}}}{{{{\left( {1 + \sqrt 3 } \right)}^{2021}}}}\)

A. \(P = - {2^{2018}}\)

B. \(P = - {2^{2019}}\)

C. \(P = {2^{2019}}\)

D. \(P = {2^{2020}}\)

Câu hỏi : 448900

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Biến đổi \(4 + 2\sqrt 3 = {\left( {1 + \sqrt 3 } \right)^2}\) và rút gọn biểu thức.

- Sử dụng hằng đẳng thức \(\left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right) = {a^2} - {b^2}\).

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(4 + 2\sqrt 3 = {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} + 2\sqrt 3 + 1 = {\left( {\sqrt 3 + 1} \right)^2}\).

Khi đó ta có:

\(\begin{array}{l}P = \dfrac{{{{\left( {4 + 2\sqrt 3 } \right)}^{2020}}.{{\left( {1 - \sqrt 3 } \right)}^{2019}}}}{{{{\left( {1 + \sqrt 3 } \right)}^{2021}}}}\\\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{{{\left[ {{{\left( {1 + \sqrt 3 } \right)}^2}} \right]}^{2020}}.{{\left( {1 - \sqrt 3 } \right)}^{2019}}}}{{{{\left( {1 + \sqrt 3 } \right)}^{2021}}}}\\\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{{{\left( {1 + \sqrt 3 } \right)}^{4040}}.{{\left( {1 - \sqrt 3 } \right)}^{2019}}}}{{{{\left( {1 + \sqrt 3 } \right)}^{2021}}}}\\\,\,\,\,\,\, = {\left( {1 + \sqrt 3 } \right)^{2019}}.{\left( {1 - \sqrt 3 } \right)^{2019}}\\\,\,\,\,\,\, = {\left[ {\left( {1 + \sqrt 3 } \right)\left( {1 - \sqrt 3 } \right)} \right]^{2019}}\\\,\,\,\,\,\, = {\left( { - 2} \right)^{2019}} = - {2^{2019}}\end{array}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.