Tính giá trị biểu thức\(P = \dfrac{{{{\left( {4 + 2\sqrt 3 } \right)}^{2020}}.{{\left( {1 - \sqrt 3 }

Câu hỏi số 448900:

Thông hiểu

Tính giá trị biểu thức\(P = \dfrac{{{{\left( {4 + 2\sqrt 3 } \right)}^{2020}}.{{\left( {1 - \sqrt 3 } \right)}^{2019}}}}{{{{\left( {1 + \sqrt 3 } \right)}^{2021}}}}\)

A. \(P = - {2^{2018}}\)

B. \(P = - {2^{2019}}\)

C. \(P = {2^{2019}}\)

D. \(P = {2^{2020}}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:448900

Phương pháp giải

- Biến đổi \(4 + 2\sqrt 3 = {\left( {1 + \sqrt 3 } \right)^2}\) và rút gọn biểu thức.

- Sử dụng hằng đẳng thức \(\left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right) = {a^2} - {b^2}\).

Giải chi tiết

Ta có: \(4 + 2\sqrt 3 = {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} + 2\sqrt 3 + 1 = {\left( {\sqrt 3 + 1} \right)^2}\).

Khi đó ta có:

\(\begin{array}{l}P = \dfrac{{{{\left( {4 + 2\sqrt 3 } \right)}^{2020}}.{{\left( {1 - \sqrt 3 } \right)}^{2019}}}}{{{{\left( {1 + \sqrt 3 } \right)}^{2021}}}}\\\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{{{\left[ {{{\left( {1 + \sqrt 3 } \right)}^2}} \right]}^{2020}}.{{\left( {1 - \sqrt 3 } \right)}^{2019}}}}{{{{\left( {1 + \sqrt 3 } \right)}^{2021}}}}\\\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{{{\left( {1 + \sqrt 3 } \right)}^{4040}}.{{\left( {1 - \sqrt 3 } \right)}^{2019}}}}{{{{\left( {1 + \sqrt 3 } \right)}^{2021}}}}\\\,\,\,\,\,\, = {\left( {1 + \sqrt 3 } \right)^{2019}}.{\left( {1 - \sqrt 3 } \right)^{2019}}\\\,\,\,\,\,\, = {\left[ {\left( {1 + \sqrt 3 } \right)\left( {1 - \sqrt 3 } \right)} \right]^{2019}}\\\,\,\,\,\,\, = {\left( { - 2} \right)^{2019}} = - {2^{2019}}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.