Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ. Trong số các giá trị \(a,\,\,b,\,\,c,\,\,d\) có bao nhiêu giá trị âm?

Câu 448901: Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ. Trong số các giá trị \(a,\,\,b,\,\,c,\,\,d\) có bao nhiêu giá trị âm?

A. \(2\)

B. \(3\)

C. \(1\)

D. \(4\)

Câu hỏi : 448901

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Quan sát nhánh cuối cùng của đồ thị, nhận xét hệ số \(a\).

- Nhận xét giao điểm với trục tung để suy ra \(d\).

- Nhận xét các điểm cực trị để suy ra tổng và tích hai nghiệm của phương trình \(y' = 0\), từ đó suy ra \(b,c\).

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta thấy đây là hàm số bậc ba có hệ số \(a < 0\).

Giao điểm với trục tung \(\left( {0;d} \right)\) nằm phía dưới trục hoành nên \(d < 0\).

Dễ thấy hàm số có hai điểm cực trị \(x = {x_1},\,\,x = {x_2}\) và \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} < 0\\{x_1}.{x_2} < 0\end{array} \right.\)

Khi đó \({x_1},\,\,{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(y' = 3a{x^2} + 2bx + c = 0\).

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \dfrac{{2b}}{{3a}} < 0\\{x_1}{x_2} = \dfrac{c}{{3a}} < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{b}{a} > 0\\\dfrac{c}{a} < 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}b < 0\\c > 0\end{array} \right.\) (do \(a < 0\))

Vậy \(a < 0,\,\,b < 0,\,\,c > 0,\,\,d < 0\) hay có \(3\) giá trị âm.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.