Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới Tìm số

Câu hỏi số 448911:

Vận dụng cao

Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Tìm số điểm cực trị của hàm số \(h\left( x \right) = f\left( {{x^3} - 3x} \right)\).

A. \(6\)

B. \(5\)

C. \(3\)

D. \(4\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:448911

Phương pháp giải

- Tính đạo hàm \(h'\left( x \right)\), tìm nghiệm của phương trình \(h'\left( x \right) = 0\) dựa vào đồ thị hàm số đề bài cho.

- Số điểm cực trị của hàm số \(h\left( x \right)\) bằng số nghiệm bội lẻ của phương trình \(h'\left( x \right) = 0\).

Giải chi tiết

Từ đồ thị ta thấy hàm số \(f\left( x \right)\) đạt cực trị tại các điểm \(x = 0\) và \(x = 2\) nên phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) có các nghiệm \(x = 0\) (nghiệm đơn) và \(x = 2\) (nghiệm đơn).

Ta có: \(h'\left( x \right) = \left( {{x^3} - 3x} \right)'f'\left( {{x^3} - 3x} \right) = \left( {3{x^2} - 3} \right)f'\left( {{x^3} - 3x} \right)\)

\(h'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3{x^2} - 3 = 0\\f'\left( {{x^3} - 3x} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \pm 1\\{x^3} - 3x = 0\\{x^3} - 3x = 2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \pm 1\\x = 0,x = \pm \sqrt 3 \\x = - 1,x = 2\end{array} \right.\)

Trong đó \(x = - 1\) là nghiệm bội \(3\); các nghiệm còn lại đều là nghiệm đơn.

Vậy hàm số đã cho có \(6\) điểm cực trị.

Chú ý khi giải

Một số em nhầm \(x = 0\) là nghiệm bội chẵn của phương trình \(f'\left( x \right) = 0\), dẫn đến chọn nhầm đáp án C là sai.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.