Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2- 2x - 2y - 8 = 0 và đường thẳng d: 3x - y - 20 = 0. Viết phương trình đường tròn (C') có tâm nằm trên đường thẳng d, có bán kính gấp lần bán kính đường tròn (C) và cắt (C) theo dây cung AB = 2√2

Câu hỏi số 45208:

Vận dụng

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x²+ y²- 2x - 2y - 8 = 0 và đường thẳng d: 3x - y - 20 = 0. Viết phương trình đường tròn (C') có tâm nằm trên đường thẳng d, có bán kính gấp $\sqrt{10}$ lần bán kính đường tròn (C) và cắt (C) theo dây cung AB = 2√2

A. (C’): (x - 10)²+ (y - 10)²= 100

B. (C’₂): $(x-\frac{19}{5})^{2}$ + $(y-\frac{43}{5})^{2}$ = 100

C. (C’₁): (x - 10)²+ (y - 10)²= 100 hoặc (C’₂): $(x-\frac{14}{5})^{2}+(y-\frac{58}{5})^{2}=100$

D. (C’₁): (x - 10)²+ (y + 10)²= 100 hoặc (C’₂): $(x-\frac{19}{5})^{2}$ + $(y-\frac{43}{5})^{2}$ = 100

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:45208

Giải chi tiết

Gọi M(m; 3m - 20) ∈ d là tâm của đường tròn (C'), gọi J là giao điểm của AB với IM

Đường tròn (C) có I(1; 1), R = $\sqrt{10}$ , (C') có R' = 10

Ta có: IJ = $\sqrt{R^{2}-(\frac{AB}{2})^{2}}$ = $\sqrt{10-2}$ = 2√2

JM = $\sqrt{R'^{2}-(\frac{AB}{2})^{2}}$ = $\sqrt{100-2}$ = 7√2

Suy ra IM = 9√2

⇔ (m - 1)²+ (3m - 21)²= 162 ⇔ 10m² - 128m + 280 = 0

⇔ 5m² - 64m + 140 = 0 ⇔ $\left [ \begin{matrix} m=10\\ m=\frac{14}{5} \end{matrix}$

Vậy có hai đường tròn thỏa mãn:

(C’₁): (x - 10)²+ (y - 10)²= 100 hoặc

(C’₂): $(x-\frac{14}{5})^{2}+(y-\frac{58}{5})^{2}=100$

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.