Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với công sai \(d\). Biết rằng \(\left\{ \begin{array}{l}{u_3} +

Câu hỏi số 452666:

Vận dụng

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với công sai \(d\). Biết rằng \(\left\{ \begin{array}{l}{u_3} + {u_5} = 2d - 2\\u_2^2 + u_4^2 = 20\end{array} \right.\). Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng.

A. \({u_1} = 5;\,\,d = 7\)

B. \({u_1} = 5;\,\,d = -7\)

C. \({u_1} = - 7;\,\,d = 3\)

D. \({u_1} = - 5;\,\,d = 3\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:452666

Phương pháp giải

Sử dụng công thức số hạng tổng quát \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\) và tính chất cấp số cộng \({u_{n - 1}} + {u_{n + 1}} = 2{u_n}\). Đưa hệ phương trình đã cho về hệ 2 ẩn \({u_4},\,\,d\). Giải hệ tìm \({u_4},\,\,d\). Sau đó tìm \({u_1} = {u_4} - 3d\).

Giải chi tiết

Theo bài ra ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}{u_3} + {u_5} = 2d - 2\\u_2^2 + u_4^2 = 20\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{u_4} = 2d - 2\\u_2^2 + u_4^2 = 20\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_4} = d - 1\\{\left( {{u_4} - 2d} \right)^2} + u_4^2 = 20\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_4} = d - 1\\{\left( {d - 1 - 2d} \right)^2} + {\left( {d - 1} \right)^2} = 20\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_4} = d - 1\\{d^2} + 2d + 1 + {d^2} - 2d + 1 = 20\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_4} = d - 1\\2{d^2} = 18\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_4} = d - 1\\d = \pm 3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{u_4} = 2\\d = 3\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}{u_4} = - 4\\d = - 3\end{array} \right.\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = {u_4} - 3d = - 7\\d = 3\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = {u_4} - 3d = 5\\d = - 3\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \({u_1} = - 7;\,\,d = 3\) hoặc \({u_1} = 5;\,\,d = - 3\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.