Tìm nguyên hàm I = cotxdx

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

Câu hỏi số 45527:

Vận dụng

Tìm nguyên hàm I = $\int$ $\frac{\sqrt[2011]{sin^{2011}x-sin^{2009}x}}{sin^{5}x}$ cotxdx

A. I = $\frac{2011}{4024}$ $cot^{\frac{4024}{2011}}$ x + $\frac{2011}{8046}$ $cot^{\frac{8046}{2011}}$ x + C

B. I = $\frac{2011}{4024}$ $cot^{\frac{4024}{2011}}$ x - $\frac{2011}{8046}$ $cot^{\frac{8046}{2011}}$ x + C

C. I = $\frac{2011}{4024}$ $cot^{\frac{4024}{2011}}$ x + $\frac{2011}{8046}$ $cot^{\frac{8046}{2011}}$ x + 2 + C

D. I = $\frac{2011}{4024}$ $cot^{\frac{4024}{2011}}$ x + $\frac{2011}{8046}$ $cot^{\frac{8046}{2011}}$ x + 3+ C

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:45527

Giải chi tiết

I = $\int$ $\frac{\sqrt[2011]{1-\frac{1}{sin^{2}x}}}{sin^{4}x}$ cotx.dx = $\int$ $\frac{\sqrt[2011]{-cot^{2}x}}{sin^{4}x}$ cotx.dx

Đặt t = cotx => dt = - $\frac{1}{sin^{2}x}$ dx

Khi đó I = $\int$ $t^{\frac{2}{2011}}$ (1 + t²)t.dt = $\frac{2011}{4024}$ $t^{\frac{4024}{2011}}$ + $\frac{2011}{8046}$ $t^{\frac{8046}{2011}}$ + C

= $\frac{2011}{4024}$ $cot^{\frac{4024}{2011}}$ x + $\frac{2011}{8046}$ $cot^{\frac{8046}{2011}}$ x + C

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.