Tìm tập xác định của hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {1 - \dfrac{{8 - {x^2}}}{{4x - {x^2}}}} \).

Câu 460012: Tìm tập xác định của hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {1 - \dfrac{{8 - {x^2}}}{{4x - {x^2}}}} \).

A. \(D = \left( { - \infty ;\,\,0} \right) \cup \left( {2;4} \right)\)

B. \(D = \left( { - \infty ;\,\,0} \right) \cup \left[ {2;4} \right]\)

C. \(D = \left( { - \infty ;\,\,0} \right) \cup \left[ {2;\,\,4} \right)\)

D. \(D = \left( { - \infty ;\,\,0} \right) \cup \left( {2;4} \right]\)

Câu hỏi : 460012

Phương pháp giải:

\(f\left( x \right) = \dfrac{{A\left( x \right)}}{{B\left( x \right)}}\) xác định khi và chỉ khi \(B\left( x \right) \ne 0\); \(f\left( x \right) = \sqrt {P\left( x \right)} \) xác định khi và chỉ khi \(P\left( x \right) \ge 0\)

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {1 - \dfrac{{8 - {x^2}}}{{4x - {x^2}}}} \) xác định khi và chỉ khi :

\(\left\{ \begin{array}{l}1 - \dfrac{{8 - {x^2}}}{{4x - {x^2}}} \ge 0\\4x - {x^2} \ne 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{4x - {x^2}}}{{4x - {x^2}}} - \dfrac{{8 - {x^2}}}{{4x - {x^2}}} \ge 0\\x\left( {4 - x} \right) \ne 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{4x - 8}}{{4x - {x^2}}} \ge 0\,\,\,\,\left( * \right)\\x \ne 0\,;x \ne 4\end{array} \right.\)

Ta có bảng xét dấu của bất phương trình \(\left( * \right)\):

Từ bảng xét dấu, ta thấy để \(\dfrac{{4x - 8}}{{4x - {x^2}}} \ge 0\,\)thì \(x \in \left( { - \infty ;\,\,0} \right) \cup \left[ {2;\,\,4} \right)\)

Vậy tập xác định của hàm số là: \(D = \left( { - \infty ;\,\,0} \right) \cup \left[ {2;\,\,4} \right)\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây