Viết phương trình tham số của đường thẳng \(d\). Tìm điểm \(M\) thuộc \(d\) sao cho \(AM = 5\).

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho điểm \(A\left( {8;\,\, - 1} \right)\) và đường thẳng \(d\) có phương trình \(2x - y - 7 = 0\).

Câu 460020: Viết phương trình tham số của đường thẳng \(d\). Tìm điểm \(M\) thuộc \(d\) sao cho \(AM = 5\).

A. \(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = t\\x = 7 + 2t\end{array} \right.\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\) ; \(M\left( { - 5;\,\,3} \right)\) hoặc \(M\left( {3;\,\, - 1} \right)\)

B. \(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = t\\x = - 7 - 2t\end{array} \right.\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\) ; \(M\left( { - 5;\,\,3} \right)\) hoặc \(M\left( { - 3;\,\, - 1} \right)\)

C. \(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = t\\x = - 7 - 2t\end{array} \right.\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\) ; \(M\left( {5;\,\,3} \right)\) hoặc \(M\left( {3;\,\, - 1} \right)\)

D. \(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = t\\x = - 7 + 2t\end{array} \right.\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\) ; \(M\left( {5;\,\,3} \right)\) hoặc \(M\left( {3;\,\, - 1} \right)\)

Xem lời giải

Câu hỏi : 460020

Phương pháp giải:

Phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(A\left( {{x_0};\,\,{y_0}} \right)\) nhận \(\vec u = \left( {a;\,\,b} \right)\) là VTCP :

\(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + at\end{array} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\)

Đáp án : D
(5) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
*) Viết phương trình tham số của đường thẳng \(d\).

\(d:\,\,2x - y - 7 = 0\)

Phương trình tham số của đường thẳng \(d\): \(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = - 7 + 2t\end{array} \right.\,\,\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\)

Vì điểm \(M \in d\)\( \Rightarrow \)\(M\)có tọa độ là : \(M\left( {a;\,\,2a - 7} \right) \in d\)

Có : \(A\left( {8;\,\, - 1} \right)\)\(,M\left( {a;\,\,2a - 7} \right)\).

\( \Rightarrow \overrightarrow {AM} = \left( {a - 8;\,\,2a - 6} \right)\)

\(\begin{array}{l}AM = 5 \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {a - 8} \right)}^2} + {{\left( {2a - 6} \right)}^2}} = 5\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow {\left( {a - 8} \right)^2} + {\left( {2a - 6} \right)^2} = 25\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow {a^2} - 16a + 64 + 4{a^2} - 24a + 36 - 25 = 0\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow 5{a^2} - 40a + 75 = 0\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \left( {a - 5} \right)\left( {5a - 15} \right) = 0\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a - 5 = 0\\5a - 15 = 0\end{array} \right.\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 5\\a = 3\end{array} \right.\end{array}\)

+) Với \(a = 5 \Rightarrow M\left( {5;\,\,3} \right)\)

+) Với \(a = 3 \Rightarrow M\left( {3;\,\, - 1} \right)\)

Vậy \(M\left( {5;\,\,3} \right)\) hoặc \(M\left( {3;\,\, - 1} \right)\)thỏa mãn \(AM = 5\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.