\({u_n} = \dfrac{{n\sqrt {1 + 2 + 3 + ... + n} }}{{{n^2} + n + 1}}\)
Tính giới hạn của \(\left( {{u_n}} \right)\) với:
Câu 460288: \({u_n} = \dfrac{{n\sqrt {1 + 2 + 3 + ... + n} }}{{{n^2} + n + 1}}\)
A. \(-\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)
B. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)
C. \(\sqrt2\)
D. \(-\sqrt2\)
Quảng cáo
Sử dụng công thức tính tổng của \(n\) số hạng đầu tiên của CSC, CSN tính tổng của mẫu và tử của từng dãy số, sau đó tính giới hạn của dãy số.
-
Đáp án : B(4) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(1 + 2 + 3 + ... + n = \dfrac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {u_n} = \dfrac{{n\sqrt {1 + 2 + 3 + ... + n} }}{{{n^2} + n + 1}} = \dfrac{{n\sqrt {\dfrac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2}} }}{{{n^2} + n + 1}}\\ \Rightarrow \lim {u_n} = \lim \dfrac{{n\sqrt {\dfrac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2}} }}{{{n^2} + n + 1}} = \lim \dfrac{{\sqrt {\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{{2n}}} }}{{1 + \dfrac{1}{n} + \dfrac{1}{{{n^2}}}}} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\end{array}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com