Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Tính giới hạn của \(\left( {{u_n}} \right)\) với:

Tính giới hạn của \(\left( {{u_n}} \right)\) với:

Trả lời cho các câu 1, 2, 3, 4, 5 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng

\({u_n} = \sum\limits_{k = 1}^n {\dfrac{1}{{{k^2} + 3k + 2}}} \)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:460292
Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}{u_n} = \sum\limits_{k = 1}^n {\dfrac{1}{{{k^2} + 3k + 2}}}  = \sum\limits_{k = 1}^n {\dfrac{1}{{\left( {k + 1} \right)\left( {k + 2} \right)}}} \\\,\,\,\,\, = \sum\limits_{k = 1}^n {\dfrac{{\left( {k + 2} \right) - \left( {k + 1} \right)}}{{\left( {k + 1} \right)\left( {k + 2} \right)}}}  = \sum\limits_{k = 1}^n {\left( {\dfrac{1}{{k + 1}} - \dfrac{1}{{k + 2}}} \right)} \\\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4} + ... + \dfrac{1}{{n + 1}} - \dfrac{1}{{n + 2}}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{{n + 2}}\end{array}\)

Khi đó ta có: \(\lim {u_n} = \lim \left( {\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{{n + 2}}} \right) = \dfrac{1}{2}\).

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

\({u_n} = \sum\limits_{k = 1}^n {\dfrac{1}{{k\left( {k + 2} \right)}}} \)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:460293
Giải chi tiết

Ta có:

 \(\begin{array}{l}{u_n} = \sum\limits_{k = 1}^n {\dfrac{1}{{k\left( {k + 2} \right)}}}  = \dfrac{1}{2}\sum\limits_{k = 1}^n {\dfrac{{\left( {k + 2} \right) - k}}{{k\left( {k + 2} \right)}}} \\\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{2}\sum\limits_{k = 1}^n {\left( {\dfrac{1}{k} - \dfrac{1}{{k + 2}}} \right)} \\\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{1}{1} - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{5} + ... + \dfrac{1}{n} - \dfrac{1}{{n + 2}}} \right)\\\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{2}\left( {1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} + ... + \dfrac{1}{n} - \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{5} - ... - \dfrac{1}{{n + 2}}} \right)\\\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{2}\left( {1 + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{{n + 1}} - \dfrac{1}{{n + 2}}} \right)\end{array}\)

Khi đó ta có \(\lim {u_n} = \dfrac{1}{2}\left( {1 + \dfrac{1}{2}} \right) = \dfrac{1}{2}.\dfrac{3}{2} = \dfrac{3}{4}\).

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 3:
Vận dụng

\({u_n} = \sum\limits_{k = 1}^n {\dfrac{1}{{9{k^2} - 1}}} \)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:460294
Giải chi tiết

Sử dụng máy tính cầm tay 

Vậy \(\lim {u_n} = \dfrac{1}{5}\).

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 4:
Vận dụng

\({u_n} = \dfrac{1}{{{5^n}}}\sum\limits_{k = 1}^n {{4^k}} \)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:460295
Giải chi tiết

Ta có:

\(\eqalign{
& {u_n} = \frac{1}{{{5^n}}}\sum\limits_{k = 1}^n {{4^k}} = \frac{1}{{{5^n}}}\left( {4 + {4^2} + ... + {4^n}} \right) \cr
& {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} = \frac{1}{{{5^n}}}.\frac{{4\left( {1 - {4^n}} \right)}}{{1 - 4}} = \frac{1}{{{5^n}}}.\frac{4}{3}.\left( {{4^n} - 1} \right) = \frac{{4\left( {{4^n} - 1} \right)}}{{{{3.5}^n}}} \cr
& \Rightarrow \lim {u_n} = \lim \frac{{4\left( {{4^n} - 1} \right)}}{{{{3.5}^n}}} = \lim \frac{{4.\left( {{{\left( {\frac{4}{5}} \right)}^n} - {{\left( {\frac{1}{5}} \right)}^n}} \right)}}{3} = 0 \cr} \)

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 5:
Vận dụng

\({u_n} = \sum\limits_{k = 1}^n {\dfrac{1}{{\left( {k + 1} \right)\sqrt k  + k\sqrt {k + 1} }}} \)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:460296
Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}{u_n} = \sum\limits_{k = 1}^n {\dfrac{1}{{\left( {k + 1} \right)\sqrt k  + k\sqrt {k + 1} }}} \\\,\,\,\,\,\, = \sum\limits_{k = 1}^n {\dfrac{1}{{\sqrt k \sqrt {k + 1} \left( {\sqrt {k + 1}  + \sqrt k } \right)}}} \\\,\,\,\,\,\, = \sum\limits_{k = 1}^n {\dfrac{{\sqrt {k + 1}  - \sqrt k }}{{\sqrt k \sqrt {k + 1} }}} \\\,\,\,\,\,\, = \sum\limits_{k = 1}^n {\left( {\dfrac{1}{{\sqrt k }} - \dfrac{1}{{\sqrt {k + 1} }}} \right)} \\\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{1} - \dfrac{1}{{\sqrt {n + 1} }}\\ \Rightarrow \lim {u_n} = 1\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Quảng cáo

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn