Tính giới hạn của \(\left( {{u_n}} \right)\) với:
Tính giới hạn của \(\left( {{u_n}} \right)\) với:
Câu 1: \({u_n} = \sum\limits_{k = 1}^n {\dfrac{1}{{{k^2} + 3k + 2}}} \)
A. \(\dfrac{1}{2}\)
B. \(-\dfrac{1}{2}\)
C. \(2\)
D. \(-2\)
-
Đáp án : A(8) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}{u_n} = \sum\limits_{k = 1}^n {\dfrac{1}{{{k^2} + 3k + 2}}} = \sum\limits_{k = 1}^n {\dfrac{1}{{\left( {k + 1} \right)\left( {k + 2} \right)}}} \\\,\,\,\,\, = \sum\limits_{k = 1}^n {\dfrac{{\left( {k + 2} \right) - \left( {k + 1} \right)}}{{\left( {k + 1} \right)\left( {k + 2} \right)}}} = \sum\limits_{k = 1}^n {\left( {\dfrac{1}{{k + 1}} - \dfrac{1}{{k + 2}}} \right)} \\\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4} + ... + \dfrac{1}{{n + 1}} - \dfrac{1}{{n + 2}}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{{n + 2}}\end{array}\)
Khi đó ta có: \(\lim {u_n} = \lim \left( {\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{{n + 2}}} \right) = \dfrac{1}{2}\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Câu 2: \({u_n} = \sum\limits_{k = 1}^n {\dfrac{1}{{k\left( {k + 2} \right)}}} \)
A. \(\dfrac{4}{3}\)
B. \(-\dfrac{4}{3}\)
C. \(\dfrac{3}{4}\)
D. \(-\dfrac{3}{4}\)
-
Đáp án : C(7) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}{u_n} = \sum\limits_{k = 1}^n {\dfrac{1}{{k\left( {k + 2} \right)}}} = \dfrac{1}{2}\sum\limits_{k = 1}^n {\dfrac{{\left( {k + 2} \right) - k}}{{k\left( {k + 2} \right)}}} \\\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{2}\sum\limits_{k = 1}^n {\left( {\dfrac{1}{k} - \dfrac{1}{{k + 2}}} \right)} \\\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{1}{1} - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{5} + ... + \dfrac{1}{n} - \dfrac{1}{{n + 2}}} \right)\\\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{2}\left( {1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} + ... + \dfrac{1}{n} - \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{5} - ... - \dfrac{1}{{n + 2}}} \right)\\\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{2}\left( {1 + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{{n + 1}} - \dfrac{1}{{n + 2}}} \right)\end{array}\)
Khi đó ta có \(\lim {u_n} = \dfrac{1}{2}\left( {1 + \dfrac{1}{2}} \right) = \dfrac{1}{2}.\dfrac{3}{2} = \dfrac{3}{4}\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Câu 3: \({u_n} = \sum\limits_{k = 1}^n {\dfrac{1}{{9{k^2} - 1}}} \)
A. \(- \dfrac{1}{5}\).
B. \(\dfrac{1}{5}\).
C. \(5\)
D. \(-5\)
-
Đáp án : B(15) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Sử dụng máy tính cầm tay
Vậy \(\lim {u_n} = \dfrac{1}{5}\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Câu 4: \({u_n} = \dfrac{1}{{{5^n}}}\sum\limits_{k = 1}^n {{4^k}} \)
A. \(+ \infty \)
B. \(- \infty \)
C. \(0\)
D. \(-1\)
-
Đáp án : C(12) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{
& {u_n} = \frac{1}{{{5^n}}}\sum\limits_{k = 1}^n {{4^k}} = \frac{1}{{{5^n}}}\left( {4 + {4^2} + ... + {4^n}} \right) \cr
& {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} = \frac{1}{{{5^n}}}.\frac{{4\left( {1 - {4^n}} \right)}}{{1 - 4}} = \frac{1}{{{5^n}}}.\frac{4}{3}.\left( {{4^n} - 1} \right) = \frac{{4\left( {{4^n} - 1} \right)}}{{{{3.5}^n}}} \cr
& \Rightarrow \lim {u_n} = \lim \frac{{4\left( {{4^n} - 1} \right)}}{{{{3.5}^n}}} = \lim \frac{{4.\left( {{{\left( {\frac{4}{5}} \right)}^n} - {{\left( {\frac{1}{5}} \right)}^n}} \right)}}{3} = 0 \cr} \)Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Câu 5: \({u_n} = \sum\limits_{k = 1}^n {\dfrac{1}{{\left( {k + 1} \right)\sqrt k + k\sqrt {k + 1} }}} \)
A. \(0\)
B. \(-1\)
C. \(1\)
D. \(2\)
-
Đáp án : C(7) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}{u_n} = \sum\limits_{k = 1}^n {\dfrac{1}{{\left( {k + 1} \right)\sqrt k + k\sqrt {k + 1} }}} \\\,\,\,\,\,\, = \sum\limits_{k = 1}^n {\dfrac{1}{{\sqrt k \sqrt {k + 1} \left( {\sqrt {k + 1} + \sqrt k } \right)}}} \\\,\,\,\,\,\, = \sum\limits_{k = 1}^n {\dfrac{{\sqrt {k + 1} - \sqrt k }}{{\sqrt k \sqrt {k + 1} }}} \\\,\,\,\,\,\, = \sum\limits_{k = 1}^n {\left( {\dfrac{1}{{\sqrt k }} - \dfrac{1}{{\sqrt {k + 1} }}} \right)} \\\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{1} - \dfrac{1}{{\sqrt {n + 1} }}\\ \Rightarrow \lim {u_n} = 1\end{array}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com