Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi hệ thức dưới đây. Tìm \(\lim {u_n}\).
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi hệ thức dưới đây. Tìm \(\lim {u_n}\).
Quảng cáo
Câu 1: \({u_1} = \dfrac{1}{3},\,\,{u_{n + 1}} = \dfrac{1}{2}u_n^2 - 1\,\,\,\left( {n \ge 1} \right)\)
A. \( 1 - \sqrt 3 \)
B. \( 1 + \sqrt 3 \)
C. \( 1 \pm \sqrt 3 \)
D. \(0\)
-
Đáp án : A(8) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Đặt \(\lim {u_n} = a \Rightarrow \lim {u_{n + 1}} = a\).
Ta có: \(\lim {u_{n + 1}} = \lim \left( {\dfrac{1}{2}u_n^2 - 1} \right)\)
\( \Leftrightarrow a = \dfrac{1}{2}{a^2} - 1 \Leftrightarrow a = 1 - \sqrt 3 \,\,\left( {do\,\,a < 0} \right)\).
Vậy \(\lim \left( {{u_n}} \right) = 1 - \sqrt 3 \).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Câu 2: \({u_1} = 1,\,\,{u_{n + 1}} = \dfrac{1}{{1 + {u_n}}}\,\,\,\left( {n \ge 1} \right)\)
A. \(\dfrac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}\)
B. \(\dfrac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2}\)
C. \(\dfrac{{ - 1 \pm \sqrt 5 }}{2}\)
D. \(0\)
-
Đáp án : A(12) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Đặt \(\lim {u_n} = a \Rightarrow \lim {u_{n + 1}} = a\,\,\left( {a > 0} \right)\).
Ta có: \(\lim {u_{n + 1}} = \lim \left( {\dfrac{1}{{1 + {u_n}}}} \right)\)
\( \Leftrightarrow a = \dfrac{1}{{1 + a}} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a \ne {\rm{\;}} - 1}\\{{a^2} + a - 1 = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow a = \dfrac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}\).
Vậy \(\lim \left( {{u_n}} \right) = \dfrac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Câu 3: \({u_1} = 2012,\,\,{u_{n + 1}} = \dfrac{1}{{4 - 3{u_n}}}\,\,\,\left( {n \ge 1} \right)\)
A. \(\dfrac{1}{3}\)
B. \(-\dfrac{1}{3}\)
C. \(1\)
D. \(0\)
-
Đáp án : A(11) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Đặt \(\lim {u_n} = a \Rightarrow \lim {u_{n + 1}} = a\).
Dễ thấy \(a < 1\).
Ta có: \(\lim {u_{n + 1}} = \lim \left( {\dfrac{1}{{4 - 3{u_n}}}} \right)\)
\( \Leftrightarrow a = \dfrac{1}{{4 - 3a}} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a \ne \dfrac{4}{3}}\\{4a - 3{a^2} = 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 1\,\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\\a = \dfrac{1}{3}\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\).
Vậy \(\lim \left( {{u_n}} \right) = \dfrac{1}{3}\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com