Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi hệ thức dưới đây. Tìm \(\lim {u

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi hệ thức dưới đây. Tìm \(\lim {u_n}\).

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Vận dụng

\({u_1} = \dfrac{1}{3},\,\,{u_{n + 1}} = \dfrac{1}{2}u_n^2 - 1\,\,\,\left( {n \ge 1} \right)\)

A. \( 1 - \sqrt 3 \)

B. \( 1 + \sqrt 3 \)

C. \( 1 \pm \sqrt 3 \)

D. \(0\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:460298

Giải chi tiết

Đặt \(\lim {u_n} = a \Rightarrow \lim {u_{n + 1}} = a\).

Ta có: \(\lim {u_{n + 1}} = \lim \left( {\dfrac{1}{2}u_n^2 - 1} \right)\)

\( \Leftrightarrow a = \dfrac{1}{2}{a^2} - 1 \Leftrightarrow a = 1 - \sqrt 3 \,\,\left( {do\,\,a < 0} \right)\).

Vậy \(\lim \left( {{u_n}} \right) = 1 - \sqrt 3 \).

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:

Vận dụng

\({u_1} = 1,\,\,{u_{n + 1}} = \dfrac{1}{{1 + {u_n}}}\,\,\,\left( {n \ge 1} \right)\)

A. \(\dfrac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}\)

B. \(\dfrac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2}\)

C. \(\dfrac{{ - 1 \pm \sqrt 5 }}{2}\)

D. \(0\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:460299

Giải chi tiết

Đặt \(\lim {u_n} = a \Rightarrow \lim {u_{n + 1}} = a\,\,\left( {a > 0} \right)\).

Ta có: \(\lim {u_{n + 1}} = \lim \left( {\dfrac{1}{{1 + {u_n}}}} \right)\)

\( \Leftrightarrow a = \dfrac{1}{{1 + a}} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a \ne {\rm{\;}} - 1}\\{{a^2} + a - 1 = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow a = \dfrac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}\).

Vậy \(\lim \left( {{u_n}} \right) = \dfrac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}\).

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 3:

Vận dụng

\({u_1} = 2012,\,\,{u_{n + 1}} = \dfrac{1}{{4 - 3{u_n}}}\,\,\,\left( {n \ge 1} \right)\)

A. \(\dfrac{1}{3}\)

B. \(-\dfrac{1}{3}\)

C. \(1\)

D. \(0\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:460300

Giải chi tiết

Đặt \(\lim {u_n} = a \Rightarrow \lim {u_{n + 1}} = a\).

Dễ thấy \(a < 1\).

Ta có: \(\lim {u_{n + 1}} = \lim \left( {\dfrac{1}{{4 - 3{u_n}}}} \right)\)

\( \Leftrightarrow a = \dfrac{1}{{4 - 3a}} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a \ne \dfrac{4}{3}}\\{4a - 3{a^2} = 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 1\,\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\\a = \dfrac{1}{3}\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\).

Vậy \(\lim \left( {{u_n}} \right) = \dfrac{1}{3}\).

Đáp án cần chọn là: A

VIDEO - LỘ TRÌNH SUN - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2026 - 2K8

LIVE - LỘ TRÌNH 5V - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2026 - 2K8

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

Lớp 11

Lớp 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

Lớp 9 – Luyện thi vào 10 - 2023

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi hệ thức dưới đây. Tìm \(\lim {u_n}\).

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Hỗ trợ - Hướng dẫn