Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hòa nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2.

Câu hỏi số 462940:

Vận dụng cao

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hòa nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s². Hình bên là đồ thị sự phụ thuộc của độ lớn lực đàn hồi F_dh của lò xo và độ lớn lực hồi phục F_hp tác dụng lên vật nặng của con lắc theo thời gian t. Biết ${t_2} - {t_1} = \frac{\pi }{{12}}\,\,\left( s \right)$. Tốc độ trung bình của vật nặng từ thời điểm t₁ đến thời điểm t₃ là

A. 1,52 m/s.

B. 1,12 m/s.

C. 1,43 m/s.

D. 1,27 m/s.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:462940

Phương pháp giải

Độ lớn lực đàn hồi: ${F_{dh}} = k\Delta l = k\left| {\Delta {l_0} + x} \right|$

Độ lớn lực phục hồi: ${F_{ph}} = k\left| x \right|$

Sử dụng kĩ năng đọc đồ thị và vòng tròn lượng giác

Tần số góc của con lắc lò xo: $\omega = \sqrt {\frac{g}{{\Delta {l_0}}}} $

Tốc độ trung bình: ${v_{tb}} = \frac{S}{{\Delta t}}$

Giải chi tiết

Ta có đồ thị:

Giả sử ở vị trí cân bằng, lò xo giãn một đoạn ∆l₀

Lực đàn hồi và lực phục hồi có độ lớn cực đại là:

$\left\{ \begin{array}{l}{F_{dh\max }} = k\left( {\Delta {l_0} + A} \right)\\{F_{ph\max }} = kA\end{array} \right. \Rightarrow {F_{dh\max }} > {F_{ph\max }}$

Từ đồ thị ta thấy đồ thị (1) là đồ thị lực phục hồi, đồ thị (2) là đồ thị lực đàn hồi

Ta có: $\frac{{{F_{dh\max }}}}{{{F_{ph\max }}}} = \frac{{k\left( {\Delta {l_0} + A} \right)}}{{kA}} = \frac{3}{2}$

$ \Rightarrow 2\left( {\Delta {l_0} + A} \right) = 3A \Rightarrow A = 2\Delta {l_0}$

Nhận xét: lực phục hồi có độ lớn nhỏ nhất tại vị trí cân bằng → tại thời điểm t₁, vật ở vị trí cân bằng

Lực đàn hồi có độ lớn nhỏ nhất tại vị trí lò xo không biến dạng → tại thời điểm t₂, vật ở vị trí lò xo không biến dạng lần thứ 2 kể từ thời điểm t₁

Lực đàn hồi và lực phục hồi có độ lớn cực đại tại vị trí biên dưới → tại thời điểm t₃, vật ở vị trí biên dưới lần đầu tiên kể từ thời điểm t₂

Ta có vòng tròn lượng giác:

Từ vòng tròn lượng giác ta thấy từ thời điểm t₁ đến t₂, vecto quay được góc: $\Delta \varphi = \frac{{5\pi }}{6}\,\,\left( {rad} \right)$

Ta có: $\Delta \varphi = \omega \left( {{t_2} - {t_1}} \right) \Rightarrow \frac{{5\pi }}{6} = \omega .\frac{\pi }{{12}} \Rightarrow \omega = 10\,\,\left( {rad/s} \right)$

Mà $\omega =\sqrt{\frac{g}{\Delta {{l}_{0}}}}\Rightarrow 10=\sqrt{\frac{10}{\Delta {{l}_{0}}}}\Rightarrow \Delta {{l}_{0}}=0,1\,\,\left( m \right)$

$ \Rightarrow A = 2\Delta {l_0} = 0,2\,\,\left( m \right)$

Nhận xét: từ thời điểm t₁ đến t₃, vật đi được quãng đường là:

S = 3A = 3.0,2 = 0,6 (m)

Vecto quay được góc:

$\Delta \varphi = \frac{{3\pi }}{2} = \omega .\left( {{t_3} - {t_1}} \right) \Rightarrow {t_3} - {t_1} = \frac{{\frac{{3\pi }}{2}}}{{10}} = \frac{{3\pi }}{{20}}\,\,\left( s \right)$

Tốc độ trung bình của vật trong khoảng thời gian từ t₁ đến t₃ là:

${v_{tb}} = \frac{S}{{{t_3} - {t_1}}} = \frac{{0,6}}{{\frac{{3\pi }}{{20}}}} \approx 1,27\,\,\left( {m/s} \right)$

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.