Cho đoạn mạch AB như hình vẽ, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, tụ điện có điện dung C.

Câu hỏi số 462942:

Vận dụng cao

Cho đoạn mạch AB như hình vẽ, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, tụ điện có điện dung C. Đặt vào A, B điện áp xoay chiều u = U₀cosωt thì giá trị điện áp cực đại hai đầu đoạn mạch Y cũng là U₀ và các điện áp tức thời u_AN lệch pha \(\frac{\pi }{2}\) so với u_MB. Biết 4LCω² = 3. Hệ số công suất của đoạn mạch Y lúc đó là

A. 0,91.

B. 0,95.

C. 0,87.

D. 0,99.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:462942

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp chuẩn hóa số liệu

Tổng trở: \(Z = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} \)

Hai điện áp vuông pha có: \(\tan {{\varphi }_{1}}.\tan {{\varphi }_{2}}=-1\)

Độ lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện: \(\tan \varphi = \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}\)

Hệ số công suất: \(\cos \varphi = \frac{R}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\)

Giải chi tiết

Ta có: \(4LC{\omega ^2} = 3 \Rightarrow 4\omega L.\omega C = 3 \Rightarrow \frac{{4{Z_L}}}{{{Z_C}}} = 3 \Rightarrow {Z_L} = \frac{3}{4}{Z_C}\)

Chuẩn hóa \({Z_C} = 1 \Rightarrow {Z_L} = \frac{3}{4}\)

Giả sử đoạn mạch Y có R, Z_L0, Z_C0

Điện áp cực đại giữa hai đầu đoạn mạch Y là:

\(\begin{array}{l}{U_{0Y}} = {U_0} \Rightarrow {Z_Y} = Z\\ \Rightarrow {R^2} + {\left( {{Z_{L0}} - {Z_{C0}}} \right)^2} = {R^2} + {\left( {{Z_L} + {Z_{L0}} - {Z_C} - {Z_{C0}}} \right)^2}\\ \Rightarrow {Z_{L0}} - {Z_{C0}} = - \left( {{Z_L} + {Z_{L0}} - {Z_C} - {Z_{C0}}} \right)\\ \Rightarrow {Z_{L0}} - {Z_{C0}} = \frac{{{Z_C} - {Z_L}}}{2} = \frac{1}{8}\end{array}\)

Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AN và MB vuông pha, ta có:

\(\begin{array}{l}\tan {\varphi _{AN}}.\tan {\varphi _{MB}} = - 1\\ \Rightarrow \frac{{{Z_L} + {Z_{L0}} - {Z_{C0}}}}{R}.\frac{{{Z_{L0}} - {Z_{C0}} - {Z_C}}}{R} = - 1\\ \Rightarrow \frac{{\frac{3}{4} - \frac{1}{8}}}{R}.\frac{{\frac{1}{8} - 1}}{R} = - 1 \Rightarrow R = \frac{8}{7}\end{array}\)

Hệ số công suất của đoạn mạch Y là:

\(\cos {\varphi _Y} = \frac{R}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_{L0}} - {Z_{C0}}} \right)}^2}} }} = \frac{{\frac{8}{7}}}{{\sqrt {{{\left( {\frac{8}{7}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{1}{8}} \right)}^2}} }} \approx 0,994\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.