Tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{ - {x^3}}}{3} + m{x^2} - 2mx + 1\) có

Câu hỏi số 465566:

Thông hiểu

Tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{ - {x^3}}}{3} + m{x^2} - 2mx + 1\) có hai điểm cực trị là:

A. \(\left[ \begin{array}{l}m > 2\\m < 0\end{array} \right.\)

B. \(0 < m < 2\)

C. \(m > 2\)

D. \(m > 0\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:465566

Phương pháp giải

Hàm đa thức bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có 2 điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) có 2 nghiệm phân biệt.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}y = \dfrac{{ - {x^3}}}{3} + m{x^2} - 2mx + 1\\ \Rightarrow y' = - {x^2} + 2mx - 2m\end{array}\)

Để hàm số \(y = \dfrac{{ - {x^3}}}{3} + m{x^2} - 2mx + 1\) có hai điểm cực trị thì phương trình \(y' = - {x^2} + 2mx - 2m = 0\) phải có 2 nghiệm phân biệt \( \Rightarrow \Delta ' = {m^2} - 2m > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 2\\m < 0\end{array} \right.\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.