Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 10

Với \(x \ne 0\), giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^2} + \frac{3}{{{x^2}}}\) là

Câu hỏi số 469626:
Nhận biết

Với \(x \ne 0\), giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^2} + \frac{3}{{{x^2}}}\) là

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:469626
Phương pháp giải

Áp dụng BĐT Cô si: \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \)

Giải chi tiết

Với \(x \ne 0\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} > 0\\\frac{3}{{{x^2}}} > 0\end{array} \right.\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương \({x^2}\) và \(\frac{3}{{{x^2}}}\) ta có :

\(\begin{array}{l}{x^2} + \frac{3}{{{x^2}}} \ge 2\sqrt {{x^2} \cdot \frac{3}{{{x^2}}}} \\ \Leftrightarrow {x^2} + \frac{3}{{{x^2}}} \ge 2\sqrt 3 \end{array}\)

\( \Rightarrow y \ge 2\sqrt 3 \)

Dấu “\( = \)” xảy ra \( \Leftrightarrow {x^2} = \frac{3}{{{x^2}}}\)\( \Leftrightarrow {x^4} = 3\)\( \Leftrightarrow x =  \pm \sqrt[4]{3}\)

Vậy \(\min y = 2\sqrt 3 \)\( \Leftrightarrow x =  \pm \sqrt[4]{3}\).

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn