Cho \(x - y = \sqrt 3 \), giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \left| {x - 6} \right| + \left| {y + 1}

Câu hỏi số 469635:

Vận dụng

Cho \(x - y = \sqrt 3 \), giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \left| {x - 6} \right| + \left| {y + 1} \right|\) có dạng \({P_{\min }} = a\sqrt 3 + b\) trong đó \(a,\,\,b\) là số nguyên. Tính giá trị của biểu thức \(S = {a^2} - {b^3}\).

A. \(S = - 343\)

B. \(S = - 342\)

C. \(S = - 344\)

D. \(S = 343\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:469635

Phương pháp giải

Áp dụng BĐT dấu giá trị tuyệt đổi để tìm \(\min P\).

Từ đó tìm được \(a,\,\,b\) và tính giá trị của biểu thức \(S = {a^2} - {b^3}\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(P = \left| {x - 6} \right| + \left| {y + 1} \right| = \left| {x - 6} \right| + \left| { - y - 1} \right|\)

Áp dụng bất đẳng thức dấu giá trị tuyệt đối ta có:

\(\begin{array}{l}\left| {x - 6} \right| + \left| { - y - 1} \right| \ge \left| {x - 6 - y - 1} \right|\\ \Leftrightarrow \left| {x - 6} \right| + \left| { - y - 1} \right| \ge \left| {\left( {x - y} \right) - 7} \right|\\ \Leftrightarrow \left| {x - 6} \right| + \left| { - y - 1} \right| \ge \left| {7 - \left( {x - y} \right)} \right|\\ \Leftrightarrow \left| {x - 6} \right| + \left| { - y - 1} \right| \ge 7 - \sqrt[{}]{3}\end{array}\)

\( \Rightarrow \min P = 7 - \sqrt 3 \)

Theo đề bài ta có: \(\min P = a\sqrt 3 + b\)

Suy ra \(a = - 1,\,\,b = 7\).

Với \(a = - 1,\,\,b = 7\) thì giá trị của biểu thức \(S = {a^2} - {b^3}\) là: \(S = {\left( { - 1} \right)^2} - {7^3} = - 342\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.