Cho \(x - y = \sqrt 3 \), giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \left| {x - 6} \right| + \left| {y + 1}

Câu hỏi số 469635:

Vận dụng

Cho \(x - y = \sqrt 3 \), giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \left| {x - 6} \right| + \left| {y + 1} \right|\) có dạng \({P_{\min }} = a\sqrt 3 + b\) trong đó \(a,\,\,b\) là số nguyên. Tính giá trị của biểu thức \(S = {a^2} - {b^3}\).

A. \(S = - 343\)

B. \(S = - 342\)

C. \(S = - 344\)

D. \(S = 343\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:469635

Phương pháp giải

Áp dụng BĐT dấu giá trị tuyệt đổi để tìm \(\min P\).

Từ đó tìm được \(a,\,\,b\) và tính giá trị của biểu thức \(S = {a^2} - {b^3}\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(P = \left| {x - 6} \right| + \left| {y + 1} \right| = \left| {x - 6} \right| + \left| { - y - 1} \right|\)

Áp dụng bất đẳng thức dấu giá trị tuyệt đối ta có:

\(\begin{array}{l}\left| {x - 6} \right| + \left| { - y - 1} \right| \ge \left| {x - 6 - y - 1} \right|\\ \Leftrightarrow \left| {x - 6} \right| + \left| { - y - 1} \right| \ge \left| {\left( {x - y} \right) - 7} \right|\\ \Leftrightarrow \left| {x - 6} \right| + \left| { - y - 1} \right| \ge \left| {7 - \left( {x - y} \right)} \right|\\ \Leftrightarrow \left| {x - 6} \right| + \left| { - y - 1} \right| \ge 7 - \sqrt[{}]{3}\end{array}\)

\( \Rightarrow \min P = 7 - \sqrt 3 \)

Theo đề bài ta có: \(\min P = a\sqrt 3 + b\)

Suy ra \(a = - 1,\,\,b = 7\).

Với \(a = - 1,\,\,b = 7\) thì giá trị của biểu thức \(S = {a^2} - {b^3}\) là: \(S = {\left( { - 1} \right)^2} - {7^3} = - 342\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10