Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 10

Cho \({x^2} + {y^2} = 52\). Tìm giá trị lớn nhất của \(A = 2x + 3y\).

Câu hỏi số 469636:
Vận dụng

Cho \({x^2} + {y^2} = 52\). Tìm giá trị lớn nhất của \(A = 2x + 3y\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:469636
Phương pháp giải

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki: \({\left( {ax + by} \right)^2} \le \left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\)

Giải chi tiết

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có:

\(\begin{array}{l}{\left( {2x + 3y} \right)^2} \le \left( {{2^2} + {3^2}} \right)\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\\ \Leftrightarrow {\left( {2x + 3y} \right)^2} \le 13.52\\ \Leftrightarrow {A^2} \le 676\\ \Leftrightarrow \left| A \right| \le 26\\ \Leftrightarrow  - 26 \le A \le 26\end{array}\)

\(\max A = 26\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + 3y \ge 0\\2x = 3y\\{x^2} + {y^2} = 52\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = 6\end{array} \right.\)

Vậy \(\max A = 26 \Leftrightarrow x = 4;\,\,y = 6\).

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn