Tìm các giới hạn sau:

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Vận dụng

\(\lim \sqrt[3]{{{{\left( {n + 1} \right)}^{10}}.{{\left( {3 - n} \right)}^{15}} + {n^{25}}}}\)

A. \(+\infty\)

B. \(-\infty\)

C. \(0\)

D. Không tồn tại

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:470550

Giải chi tiết

\(\lim \sqrt[3]{{{{\left( {n + 1} \right)}^{10}}.{{\left( {3 - n} \right)}^{15}} + {n^{25}}}}\)

\(\begin{array}{l} = \lim \sqrt[3]{{{n^{10}}{{\left( {1 + \dfrac{1}{n}} \right)}^{10}}.{n^{15}}{{\left( {\dfrac{3}{n} - 1} \right)}^{15}} + {n^{25}}}}\\ = \lim \sqrt[3]{{{n^{25}}{{\left( {1 + \dfrac{1}{n}} \right)}^{10}}.{{\left( {\dfrac{3}{n} - 1} \right)}^{15}} + {n^{25}}}}\\ = \lim \sqrt[3]{{{n^{25}}\left[ {{{\left( {1 + \dfrac{1}{n}} \right)}^{10}}.{{\left( {\dfrac{3}{n} - 1} \right)}^{15}} + 1} \right]}}\\ = \lim {n^8}\sqrt[3]{n}\sqrt[3]{{{{\left( {1 + \dfrac{1}{n}} \right)}^{10}}.{{\left( {\dfrac{3}{n} - 1} \right)}^{15}} + 1}} = + \infty \end{array}\)

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}\lim {n^8}\sqrt[3]{n} = + \infty \\\lim \sqrt[3]{{{{\left( {1 + \dfrac{1}{n}} \right)}^{10}}.{{\left( {\dfrac{3}{n} - 1} \right)}^{15}} + 1}} = \sqrt[3]{2} > 0\end{array} \right.\).

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:

Vận dụng

\(\lim \sqrt {{5^{n + 2}} + 2n - 3} \)

A. \(+\infty\)

B. \(-\infty\)

C. \(0\)

D. Không tồn tại

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:470551

Giải chi tiết

\(\lim \sqrt {{5^{n + 2}} + 2n - 3} \)

\(\begin{array}{l} = \lim \sqrt {{5^{n + 2}}\left( {1 + \dfrac{{2n - 3}}{{{5^{n + 2}}}}} \right)} \\ = \lim \sqrt {{5^{n + 2}}} .\sqrt {1 + \dfrac{{2n - 3}}{{{5^{n + 2}}}}} = + \infty \end{array}\)

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}\lim \sqrt {{5^{n + 2}}} = + \infty \\\lim \sqrt {1 + \dfrac{{2n - 3}}{{{5^{n + 2}}}}} = 1 > 0\end{array} \right.\).

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 3:

Vận dụng

\(\lim \left( {\sqrt[3]{{1 - 27{n^{2004}}}} + \sqrt[5]{{2 - 32{n^{2005}}}}} \right)\)

A. \(+\infty\)

B. \(-\infty\)

C. \(0\)

D. Không tồn tại

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:470552

Giải chi tiết

\(\lim \left( {\sqrt[3]{{1 - 27{n^{2004}}}} + \sqrt[5]{{2 - 32{n^{2005}}}}} \right)\)

\(\begin{array}{l} = \lim \left( {\sqrt[3]{{{n^{2004}}\left( {\dfrac{1}{{{n^{2004}}}} - 27} \right)}} + \sqrt[5]{{{n^{2005}}\left( {\dfrac{2}{{{n^{2005}}}} - 32} \right)}}} \right)\\ = \lim \left( {{n^{668}}\sqrt[3]{{\dfrac{1}{{{n^{2004}}}} - 27}} + {n^{401}}\sqrt[5]{{\dfrac{2}{{{n^{2005}}}} - 32}}} \right)\\ = \lim {n^{668}}\left( {\sqrt[3]{{\dfrac{1}{{{n^{2004}}}} - 27}} + \dfrac{1}{{{n^{267}}}}\sqrt[5]{{\dfrac{2}{{{n^{2005}}}} - 32}}} \right) = - \infty \end{array}\)

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}\lim {n^{668}} = + \infty \\\lim \left( {\sqrt[3]{{\dfrac{1}{{{n^{2004}}}} - 27}} + \dfrac{1}{{{n^{267}}}}\sqrt[5]{{\dfrac{2}{{{n^{2005}}}} - 32}}} \right) = - 3 < 0\end{array} \right.\).

Đáp án cần chọn là: B

VIDEO - LỘ TRÌNH SUN - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2026 - 2K8

LIVE - LỘ TRÌNH 5V - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2026 - 2K8

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

Lớp 11

Lớp 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

Lớp 9 – Luyện thi vào 10 - 2023

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Tìm các giới hạn sau:

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Hỗ trợ - Hướng dẫn