Giải các BPT sau: a. \(f'\left( x \right) > 0\) với \(f\left( x \right) = \dfrac{{{x^7}}}{7} -

Câu hỏi số 472503:

Vận dụng

Giải các BPT sau:

a. \(f'\left( x \right) > 0\) với \(f\left( x \right) = \dfrac{{{x^7}}}{7} - \dfrac{9}{4}{x^4} + 8x - 3\)

b. \(g'\left( x \right) \le 0\) với \(g\left( x \right) = \dfrac{{{x^2} - 5x + 4}}{{x - 2}}\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:472503

Giải chi tiết

a) \(f\left( x \right) = \dfrac{{{x^7}}}{7} - \dfrac{9}{4}{x^4} + 8x - 3\) \( \Rightarrow f'\left( x \right) = {x^6} - 9{x^3} + 8\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow f'\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow {x^6} - 9{x^3} + 8 > 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x^3} - 8} \right)\left( {{x^3} - 1} \right) > 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^3} > 8\\{x^3} < 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 2\\x < 1\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(x \in \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\).

b) \(g\left( x \right) = \dfrac{{{x^2} - 5x + 4}}{{x - 2}}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow g'\left( x \right) = \dfrac{{\left( {2x - 5} \right)\left( {x - 2} \right) - {x^2} + 5x - 4}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{2{x^2} - 9x + 10 - {x^2} + 5x - 4}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{{x^2} - 4x + 6}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\\ \Rightarrow g'\left( x \right) \le 0 \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 6 \le 0 \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} + 2 \le 0\end{array}\)

\( \Rightarrow \) vô nghiệm.

Vậy \(S = \emptyset \).

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.