Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{2}{x}\) và \(g\left( x \right) = \dfrac{{{x^2}}}{2} - \dfrac{{{x^3}}}{3}\).

Câu hỏi số 472505:
Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{2}{x}\) và \(g\left( x \right) = \dfrac{{{x^2}}}{2} - \dfrac{{{x^3}}}{3}\). Giải BPT \(f'\left( x \right) \le g'\left( x \right)\).

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:472505
Giải chi tiết

Ta có:

\(f\left( x \right) = \dfrac{2}{x}\) \( \Rightarrow f'\left( x \right) =  - \dfrac{2}{{{x^2}}}\)

\(g\left( x \right) = \dfrac{{{x^2}}}{2} - \dfrac{{{x^3}}}{3}\) \( \Rightarrow g'\left( x \right) = x - {x^2}\).

Khi đó ta có

\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) \le g'\left( x \right)\\ \Leftrightarrow  - \dfrac{2}{{{x^2}}} \le x - {x^2}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{ - 2}}{{{x^2}}} \le \dfrac{{{x^3} - {x^4}}}{{{x^2}}}\\ \Leftrightarrow {x^4} - {x^3} - 2 \le 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {{x^3} - 2{x^2} + 2x - 2} \right) \le 0\\ \Leftrightarrow  - 1 < x < 1,54\end{array}\)

Vậy \( - 1 < x < 1,54\).

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn