Tính đạo hàm của các hàm số tại các điểm:a. Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{x} +

Câu hỏi số 472506:

Vận dụng

Tính đạo hàm của các hàm số tại các điểm:

a. Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{\sqrt x }} + {x^2}\). Tính \(f'\left( 1 \right)\).

b. Cho hàm số \(g\left( x \right) = \dfrac{{\left( {x - 2} \right)\left( {8 - x} \right)}}{{{x^2}}}\). Tính \(g'\left( 2 \right)\).

c. Cho hàm số \(h\left( x \right) = {x^7} + 3{x^3} - 2x - 3.\) Tính \(h'\left( 1 \right) + h'\left( { - 1} \right) + 14h'\left( 0 \right)\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:472506

Giải chi tiết

a) \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{\sqrt x }} + {x^2}\) \( \Rightarrow f'\left( x \right) = - \dfrac{1}{{{x^2}}} - \dfrac{1}{{2x\sqrt x }} + 2x\).

Vậy \(f'\left( 1 \right) = - 1 - \dfrac{1}{2} + 2 = \dfrac{1}{2}\).

b) \(g\left( x \right) = \dfrac{{\left( {x - 2} \right)\left( {8 - x} \right)}}{{{x^2}}} = \dfrac{{ - {x^2} + 10x - 16}}{{{x^2}}} = - 1 + \dfrac{{10}}{x} - \dfrac{{16}}{{{x^2}}}\)

\( \Rightarrow g'\left( x \right) = - \dfrac{{10}}{{{x^2}}} - \dfrac{{16.\left( { - 2} \right)}}{{{x^3}}} = \dfrac{{10}}{{{x^2}}} + \dfrac{{32}}{{{x^3}}}\)

\( \Rightarrow g'\left( 2 \right) = \dfrac{{10}}{4} + \dfrac{{32}}{8} = \dfrac{{13}}{2}\).

c) \(h\left( x \right) = {x^7} + 3{x^3} - 2x - 3 \Rightarrow h'\left( x \right) = 7{x^6} + 9{x^2} - 2\)

\( \Rightarrow h'\left( 1 \right) = 14,\,\,h'\left( { - 1} \right) = 14,\,\,h'\left( 0 \right) = - 2\).

Vậy \(h'\left( 1 \right) + h'\left( { - 1} \right) + 14h'\left( 0 \right) = 14 + 14 + 14.\left( { - 2} \right) = 0\).

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.