Cho hàm số\(f\left( x \right) = \dfrac{{m{x^3}}}{3} - 3{x^2} + mx - 5\) (\(m\) là tham số ) a. Tìm \(m\) để

Câu hỏi số 472507:

Vận dụng

Cho hàm số\(f\left( x \right) = \dfrac{{m{x^3}}}{3} - 3{x^2} + mx - 5\) (\(m\) là tham số )

a. Tìm \(m\) để \(f'\left( x \right) > 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).

b. Tìm \(m\) để \(f'\left( x \right) < 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).

Giải chi tiết

Ta có \(f\left( x \right) = \dfrac{{m{x^3}}}{3} - 3{x^2} + mx - 5 \Rightarrow f'\left( x \right) = m{x^2} - 6x + m\)

a) \(f'\left( x \right) > 0\,\,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow m{x^2} - 6x + m > 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).

TH1: \(m = 0 \Rightarrow - 6x > 0\,\,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow x < 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) (không thỏa mãn).

TH2: \(m \ne 0\), khi đó \(m{x^2} - 6x + m > 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\\Delta ' = 9 - {m^2} < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\\left[ \begin{array}{l}m > 3\\m < - 3\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow m > 3\).

Vậy \(m > 3\).

b) \(f'\left( x \right) < 0\,\,\forall x \in \mathbb{R} \Rightarrow m{x^2} - 6x + m < 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\)

TH1: \(m = 0 \Rightarrow - 6x < 0\,\,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow x > 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) (không thỏa mãn).

TH2: \(m \ne 0\), khi đó \(m{x^2} - 6x + m < 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 0\\\Delta ' = 9 - {m^2} < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 0\\\left[ \begin{array}{l}m > 3\\m < - 3\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow m < - 3\).

Vậy \(m < - 3\).

Xem lời giải Hỏi đáp / Thảo luận

Câu hỏi:472507

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.