Cho hàm số\(f\left( x \right) = \dfrac{{{x^3}}}{3} - m{x^2} + \left( {{m^2} - 1} \right)x + 1\) (\(m\) là tham số
Cho hàm số\(f\left( x \right) = \dfrac{{{x^3}}}{3} - m{x^2} + \left( {{m^2} - 1} \right)x + 1\) (\(m\) là tham số )
a. Tìm \(m\) để \(f'\left( x \right) > 0\,\,\,\forall x > 1\).
b. Tìm \(m\) để \(f'\left( x \right) < 0\,\,\forall x \in \left( {0;2} \right)\).
Quảng cáo
Ta có \(f\left( x \right) = \dfrac{{{x^3}}}{3} - m{x^2} + \left( {{m^2} - 1} \right)x + 1\) \( \Rightarrow f'\left( x \right) = {x^2} - 2mx + {m^2} - 1\).
Xét \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 2mx + {m^2} - 1 = 0\) có \(\Delta ' = {m^2} - {m^2} + 1 = 1 > 0\,\,\forall m\). Do đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{array}{l}{x_1} = m + 1\\{x_2} = m - 1\end{array} \right.\,\,\left( {{x_1} > {x_2}} \right)\).
a) \(f'\left( x \right) > 0\,\,\,\forall x > 1\) \( \Rightarrow {x^2} - 2mx + {m^2} - 1 > 0\,\,\forall x > 1\)
\( \Rightarrow m + 1 \le 1 \Leftrightarrow m \le 0\).
Vậy \(m \le 0\).
b) \(f'\left( x \right) < 0\,\,\forall x \in \left( {0;2} \right)\) \( \Rightarrow {x^2} - 2mx + {m^2} - 1 < 0\,\,\forall x \in \left( {0;2} \right)\).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow m - 1 \le 0 < 2 \le m + 1\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \le 1\\m \ge 1\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 1\end{array}\)
Vậy \(m = 1\).
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
