Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các đường tròn (C1): x2 + y2 = 4, (C2): x2 + y2 -12x + 18 = 0 và đường thẳng d: x – y – 4 = 0. Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc (C2), tiếp xúc với d và cắt (C1) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho AB vuông góc với d

Câu hỏi số 47322:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các đường tròn

(C₁): x² + y² = 4, (C₂): x² + y² -12x + 18 = 0 và đường thẳng d: x – y – 4 = 0.

Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc (C₂), tiếp xúc với d và cắt (C₁) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho AB vuông góc với d

A. (x – 3)² + (y – 3)² = 16

B. (x – 3)² + (y – 3)² = 32

C. (x – 3)² + (y – 3)² = 18

D. (x – 3)² + (y – 3)² = 8

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:47322

Giải chi tiết

Gọi I ∈ (C₂) ⇔ a² + b² – 12a + 18 = 0.

Vì đường tròn tâm I cắt (C₁) có tâm O tại A, B sao cho AB ⊥ d

Mà IO ⊥ AB => IO // d => d_(I;d) = d_{(O; d)} = 2√2 = R

⇔ $\frac{|a - b - 4|}{\sqrt{2}}$ = 2√2 ⇔ |a – b – 4| = 4

Ta có: $\left\{\begin{matrix} a^2 + b^2 - 12a + 18 = 0 & \\ |a - b - 4 | = 4 & \end{matrix}\right.$

<=> $\left [ \begin{matrix} \left\{\begin{matrix} a^2 + b^2 - 12a + 18 = 0 & \\ a - b = 8 & \end{matrix}\right. & (1)\\ \left\{\begin{matrix} a^2 + b^2 - 12a + 18 = 0 & \\ a - b = 0 & \end{matrix}\right. & (2) \end{matrix}$

Hệ (1) ⇔ a = 7 ± 2√2, b = -1 ± 2√2 (loại vì I và O phải cùng phía so với d)

Hệ (2) ⇔ a = b = 3

Vậy phương trình đường tròn: (x – 3)² + (y – 3)² = 8

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.