Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Cho hàm số\(y = f\left( x \right) = {x^3} + 3{x^2} - 3x + 1\) có đồ thị \(\left( C \right)\) a. Viết

Câu hỏi số 473858:
Vận dụng

Cho hàm số\(y = f\left( x \right) = {x^3} + 3{x^2} - 3x + 1\) có đồ thị \(\left( C \right)\)

a. Viết phương trình tiếp tuyến với \(\left( C \right)\) tại điểm có hoành độ \({x_0}\) thỏa mãn \(f''\left( {{x_0}} \right) = 0\).

b. Chứng minh rằng tiếp tuyến vừa tìm được có hệ số góc nhỏ nhất.

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:473858
Giải chi tiết

a) \(y = f\left( x \right) = {x^3} + 3{x^2} - 3x + 1\)

\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = 3{x^2} + 6x - 3\\f''\left( x \right) = 6x + 6\\f''\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x =  - 1 = {x_0}\end{array}\)

\( \Rightarrow f'\left( {{x_0}} \right) =  - 6\) và \(f\left( {{x_0}} \right) = 6\)

Vậy phương trình tiếp tuyến với \(\left( C \right)\) tại điểm có hoành độ \({x_0} =  - 1\) là:

\(y =  - 6\left( {x + 1} \right) + 6 =  - 6x\)

b) Hệ số góc của tiếp tuyến với \(\left( C \right)\) tại điểm có hoành độ \(x = a\) bất kì là:

\(k = f'\left( a \right) = 3{a^2} + 6a - 3 = 3\left( {{a^2} + 2a + 1} \right) - 6 = 3{\left( {a + 1} \right)^2} - 6 \ge  - 6\,\,\forall a\)

Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow a =  - 1 = {x_0}\).

Vậy tiếp tuyến vừa tìm được \(y =  - 6x\) có hệ số góc nhỏ nhất.

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn

Khảo sát học từ vựng tiếng Anh

Chỉ mất 3 phút để chia sẻ trải nghiệm học từ vựng của bạn. Nhận quyền trải nghiệm ứng dụng miễn phí trước khi ra mắt.

Tham gia khảo sát →