Cho hàm số\(y = f\left( x \right) = {x^3} + 3{x^2} - 3x + 1\) có đồ thị \(\left( C \right)\) a. Viết
Cho hàm số\(y = f\left( x \right) = {x^3} + 3{x^2} - 3x + 1\) có đồ thị \(\left( C \right)\)
a. Viết phương trình tiếp tuyến với \(\left( C \right)\) tại điểm có hoành độ \({x_0}\) thỏa mãn \(f''\left( {{x_0}} \right) = 0\).
b. Chứng minh rằng tiếp tuyến vừa tìm được có hệ số góc nhỏ nhất.
a) \(y = f\left( x \right) = {x^3} + 3{x^2} - 3x + 1\)
\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = 3{x^2} + 6x - 3\\f''\left( x \right) = 6x + 6\\f''\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = - 1 = {x_0}\end{array}\)
\( \Rightarrow f'\left( {{x_0}} \right) = - 6\) và \(f\left( {{x_0}} \right) = 6\)
Vậy phương trình tiếp tuyến với \(\left( C \right)\) tại điểm có hoành độ \({x_0} = - 1\) là:
\(y = - 6\left( {x + 1} \right) + 6 = - 6x\)
b) Hệ số góc của tiếp tuyến với \(\left( C \right)\) tại điểm có hoành độ \(x = a\) bất kì là:
\(k = f'\left( a \right) = 3{a^2} + 6a - 3 = 3\left( {{a^2} + 2a + 1} \right) - 6 = 3{\left( {a + 1} \right)^2} - 6 \ge - 6\,\,\forall a\)
Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow a = - 1 = {x_0}\).
Vậy tiếp tuyến vừa tìm được \(y = - 6x\) có hệ số góc nhỏ nhất.
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com