Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Tìm các giới hạn sau:

Tìm các giới hạn sau:

Trả lời cho các câu 1, 2, 3, 4 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 2} \left( {\dfrac{1}{{x + 2}} - \dfrac{{12}}{{{x^3} + 8}}} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:475614
Giải chi tiết

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 2} \left( {\dfrac{1}{{x + 2}} - \dfrac{{12}}{{{x^3} + 8}}} \right)\)

\(\begin{array}{l} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - 2} \dfrac{{{x^2} - 2x + 4 - 12}}{{{x^3} + 8}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - 2} \dfrac{{{x^2} - 2x - 8}}{{{x^3} + 8}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - 2} \dfrac{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 4} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - 2} \dfrac{{x - 4}}{{{x^2} - 2x + 4}}\\ = \dfrac{{ - 2 - 4}}{{4 + 4 + 4}} =  - \dfrac{1}{2}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {\dfrac{1}{{x - 1}} + \dfrac{2}{{1 - {x^2}}}} \right)\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:475615
Giải chi tiết

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {\dfrac{1}{{x - 1}} + \dfrac{2}{{1 - {x^2}}}} \right)\)

\(\begin{array}{l} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{x + 1 - 2}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{x - 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{1}{{x + 1}} = \dfrac{1}{2}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 3:
Vận dụng

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \left( {\dfrac{1}{{{x^2} - 4x + 3}} - \dfrac{1}{{{x^2} - 9}}} \right)\)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:475616
Giải chi tiết

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \left( {\dfrac{1}{{{x^2} - 4x + 3}} - \dfrac{1}{{{x^2} - 9}}} \right)\)

\(\begin{array}{l} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \left( {\dfrac{1}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)}} - \dfrac{1}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}} \right)\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \dfrac{{x + 3 - x + 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \dfrac{4}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} =  + \infty \end{array}\)

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right) = 0\\x \to {3^ + } \Rightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right) > 0\end{array} \right.\).

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 4:
Vận dụng

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} \left( {\dfrac{1}{{ - {x^2} + x + 2}} - \dfrac{2}{{{x^3} + 1}}} \right)\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:475617
Giải chi tiết

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} \left( {\dfrac{1}{{ - {x^2} + x + 2}} - \dfrac{2}{{{x^3} + 1}}} \right)\)

\(\begin{array}{l} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} \left( {\dfrac{1}{{\left( {x + 1} \right)\left( {2 - x} \right)}} - \dfrac{2}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}} \right)\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} \dfrac{{{x^2} + x + 1 - 2\left( {2 - x} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {2 - x} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} \dfrac{{{x^2} + 3x - 3}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {2 - x} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} =  + \infty \end{array}\)

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} \left( {{x^2} + 3x - 3} \right) =  - 5 < 0\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} \left( {x + 1} \right)\left( {2 - x} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) = 0\\x \to {\left( { - 1} \right)^ - } \Rightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {2 - x} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) < 0\end{array} \right.\).

Đáp án cần chọn là: C

Quảng cáo

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn