Tìm các giới hạn sau:
Tìm các giới hạn sau:
Câu 1: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \left( {\dfrac{1}{{x + 2}} - \dfrac{{12}}{{{x^3} + 8}}} \right)\)
A. \( - \dfrac{1}{2}\)
B. \(\dfrac{1}{2}\)
C. \(2\)
D. \(-2\)
-
Đáp án : A(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \left( {\dfrac{1}{{x + 2}} - \dfrac{{12}}{{{x^3} + 8}}} \right)\)
\(\begin{array}{l} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \dfrac{{{x^2} - 2x + 4 - 12}}{{{x^3} + 8}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \dfrac{{{x^2} - 2x - 8}}{{{x^3} + 8}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \dfrac{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 4} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \dfrac{{x - 4}}{{{x^2} - 2x + 4}}\\ = \dfrac{{ - 2 - 4}}{{4 + 4 + 4}} = - \dfrac{1}{2}\end{array}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Câu 2: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {\dfrac{1}{{x - 1}} + \dfrac{2}{{1 - {x^2}}}} \right)\)
A. \( - \frac{1}{2}\)
B. \(\frac{1}{2}\)
C. \(2\)
D. \(-2\)
-
Đáp án : B(4) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {\dfrac{1}{{x - 1}} + \dfrac{2}{{1 - {x^2}}}} \right)\)
\(\begin{array}{l} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{x + 1 - 2}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{x - 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{1}{{x + 1}} = \dfrac{1}{2}\end{array}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Câu 3: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \left( {\dfrac{1}{{{x^2} - 4x + 3}} - \dfrac{1}{{{x^2} - 9}}} \right)\)
A. \(1\)
B. \(0\)
C. \(-\infty\)
D. \(+\infty\)
-
Đáp án : D(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \left( {\dfrac{1}{{{x^2} - 4x + 3}} - \dfrac{1}{{{x^2} - 9}}} \right)\)
\(\begin{array}{l} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \left( {\dfrac{1}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)}} - \dfrac{1}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}} \right)\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \dfrac{{x + 3 - x + 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \dfrac{4}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} = + \infty \end{array}\)
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right) = 0\\x \to {3^ + } \Rightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right) > 0\end{array} \right.\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Câu 4: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} \left( {\dfrac{1}{{ - {x^2} + x + 2}} - \dfrac{2}{{{x^3} + 1}}} \right)\)
A. \(0\)
B. Không xác định
C. \(+\infty\)
D. \(-\infty\)
-
Đáp án : C(9) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} \left( {\dfrac{1}{{ - {x^2} + x + 2}} - \dfrac{2}{{{x^3} + 1}}} \right)\)
\(\begin{array}{l} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} \left( {\dfrac{1}{{\left( {x + 1} \right)\left( {2 - x} \right)}} - \dfrac{2}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}} \right)\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} \dfrac{{{x^2} + x + 1 - 2\left( {2 - x} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {2 - x} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} \dfrac{{{x^2} + 3x - 3}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {2 - x} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} = + \infty \end{array}\)
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} \left( {{x^2} + 3x - 3} \right) = - 5 < 0\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} \left( {x + 1} \right)\left( {2 - x} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) = 0\\x \to {\left( { - 1} \right)^ - } \Rightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {2 - x} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) < 0\end{array} \right.\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com