Cho các số \(a,\,\,b,\,\,c > 0\) và \(a,\,\,b,\,\,c \ne 1\). Đồ thị của các hàm số \(y = {\log

Câu hỏi số 479711:

Thông hiểu

Cho các số \(a,\,\,b,\,\,c > 0\) và \(a,\,\,b,\,\,c \ne 1\). Đồ thị của các hàm số \(y = {\log _a}x,\,\,y = {\log _b}x\) và \(y = {\log _c}x\) được cho bởi hình vẽ

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \(c < b < a\)

B. \(b < a < c\)

C. \(c < a < b\)

D. \(a < b < c\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:479711

Phương pháp giải

Sử dụng:

Đồ thị hàm số \(y = {\log _a}x\,\,\left( {x > 0} \right)\) đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) khi \(a > 1\), nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) khi \(0 < a < 1\).

Giải chi tiết

Đồ thị hàm số \(y = {\log _a}x,\,\,y = {\log _b}x\) đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) nên \(a,\,\,b > 1\).

Đồ thị hàm số \(y = {\log _c}x\) đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) nên \(0 < c < 1\).

Với cùng 1 giá trị \({x_0} > 1\) ta có \({\log _b}{x_0} < {\log _a}{x_0} \Leftrightarrow \dfrac{1}{{{{\log }_{{x_0}}}b}} < \dfrac{1}{{{{\log }_{{x_0}}}a}} \Leftrightarrow {\log _{{x_0}}}b > {\log _{{x_0}}}a\).

Do \({x_0} > 1\) nên \(b > a\).

Vậy \(c < a < b\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.