Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thoi tâm \(O\), \(\Delta ABD\) đều cạnh \(a\sqrt 2 \), \(SA\)
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thoi tâm \(O\), \(\Delta ABD\) đều cạnh \(a\sqrt 2 \), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = \dfrac{{3a\sqrt 2 }}{2}\). Góc giữa đường thẳng \(SO\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng:
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
- Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đó.
- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông để tính góc.
Ta có \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow AO\) là hình chiếu vuông góc của \(SO\) lên \(\left( {ABCD} \right)\).
\( \Rightarrow \angle \left( {SO;\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {SO;AO} \right) = \angle SOA\).
Vì \(ABD\) là tam giác đều cạnh \(a\sqrt 2 \) nên \(AO = \dfrac{{a\sqrt 2 .\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}\).
Xét tam giác vuông \(SAO\) có: \(\tan \angle SOA = \dfrac{{SA}}{{AO}} = \dfrac{{3a\sqrt 2 }}{2}:\dfrac{{a\sqrt 6 }}{2} = \sqrt 3 \) \( \Rightarrow \angle SOA = {60^0}\).
Vậy \(\angle \left( {SO;\left( {ABCD} \right)} \right) = {60^0}\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
