Cho đa thức \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{f\left( x \right) - 5}}{{x

Câu hỏi số 479909:

Vận dụng

Cho đa thức \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{f\left( x \right) - 5}}{{x - 1}} = 10\). Tính \(L = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{\sqrt {f\left( x \right) + 4} - 3}}{{x - 1}}\).

A. \(L = \dfrac{5}{3}\)

B. \(L = \dfrac{1}{6}\)

C. \(L = \dfrac{1}{4}\)

D. \(L = \dfrac{2}{5}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:479909

Phương pháp giải

- Đặt \(\dfrac{{f\left( x \right) - 5}}{{x - 1}} = g\left( x \right)\), tìm \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right)\).

- Tách thành các giới hạn hữu hạn và tính.

Giải chi tiết

Đặt \(\dfrac{{f\left( x \right) - 5}}{{x - 1}} = g\left( x \right) \Rightarrow f\left( x \right) = \left( {x - 1} \right)g\left( x \right) + 5\).

\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = 5\).

\(\begin{array}{l}L = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{\sqrt {f\left( x \right) + 4} - 3}}{{x - 1}}\\\,\,\,\,\, = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{f\left( x \right) - 5}}{{x - 1}}.\dfrac{1}{{\sqrt {f\left( x \right) + 4} + 3}}\\\,\,\,\,\, = 10.\dfrac{1}{{3 + 3}} = \dfrac{5}{3}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.