Cho \(\tan \alpha = 2\), giá trị của biểu thức \(M = {\cos ^2}\alpha - {\sin ^2}\alpha \) là

Câu hỏi số 480371:

Nhận biết

A. \(\dfrac{1}{3}\)

B. \( - \dfrac{3}{5}\)

C. \( - \dfrac{1}{3}\)

D. \(\dfrac{3}{5}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:480371

Phương pháp giải

Sử dụng \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\) để biến đổi biểu thức \(M\) về dạng \(M = \dfrac{{{{\cos }^2}\alpha - {{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha + {{\sin }^2}\alpha }}\). Sau đó, chia cả tử và mẫu cho \({\cos ^2}\alpha \) để xuất hiện \({\tan ^2}\alpha \).

Giải chi tiết

Ta có: \(M = {\cos ^2}\alpha - {\sin ^2}\alpha \)\( = \dfrac{{{{\cos }^2}\alpha - {{\sin }^2}\alpha }}{1}\)\( = \dfrac{{{{\cos }^2}\alpha - {{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha + {{\sin }^2}\alpha }}\)

Do \(\cos \alpha \ne 0\) nên chia cả tử và mẫu cho \({\cos ^2}\alpha \) ta được:

\(M = \dfrac{{\dfrac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} - \dfrac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }}}}{{\dfrac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} + \dfrac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }}}}\)\( = \dfrac{{1 - {{\tan }^2}\alpha }}{{1 + {{\tan }^2}\alpha }}\)\( = \dfrac{{1 - {2^2}}}{{1 + {2^2}}} = - \dfrac{3}{5}\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.