Cho góc \(\alpha \) thỏa mãn \(\dfrac{\pi }{2} < \alpha < \pi \) và \(\tan \alpha - \cot \alpha = 1\).

Câu hỏi số 480379:

Vận dụng

Cho góc \(\alpha \) thỏa mãn \(\dfrac{\pi }{2} < \alpha < \pi \) và \(\tan \alpha - \cot \alpha = 1\). Tính \(P = \tan \alpha + \cot \alpha \).

A. \(P = 1\)

B. \(P = - 1\)

C. \(P = - \sqrt 5 \)

D. \(P = \sqrt 5 \)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:480379

Phương pháp giải

Sử dụng \(\tan \alpha .\cot \alpha = 1\) và \(\tan \alpha - \cot \alpha = 1\) để tính \(\tan \alpha ,\,\,\cot \alpha \).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\tan \alpha - \cot \alpha = 1\\ \Leftrightarrow \tan \alpha - \dfrac{1}{{\tan \alpha }} = 1\\ \Leftrightarrow {\tan ^2}\alpha - \tan \alpha - 1 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\tan \alpha = \dfrac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\\\tan \alpha = \dfrac{{1 - \sqrt 5 }}{2}\end{array} \right.\end{array}\)

Vì \(\dfrac{\pi }{2} < \alpha < \pi \) nên \(\left\{ \begin{array}{l}\sin \alpha > 0\,\,\\cos\alpha < 0\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \tan \alpha = \dfrac{{\sin \alpha }}{{cos\alpha }} < 0\)

\( \Rightarrow \tan \alpha = \dfrac{{1 - \sqrt 5 }}{2}\)\( \Rightarrow \cot \alpha = \dfrac{1}{{\tan \alpha }} = \dfrac{2}{{1 - \sqrt 5 }}\).

Thay \(\tan \alpha = \dfrac{{1 - \sqrt 5 }}{2}\) và \(\cot \alpha = \dfrac{2}{{1 - \sqrt 5 }}\) vào \(P\) ta được:

\(P = \tan \alpha + \cot \alpha \)\( = \dfrac{{1 - \sqrt 5 }}{2} + \dfrac{2}{{1 - \sqrt 5 }} = - \sqrt 5 \)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10