Bất đẳng thức nào sau đây là đúng với mọi \(x\) (giả sử tất cả biểu thức đều có nghĩa)?

Câu 480380: Bất đẳng thức nào sau đây là đúng với mọi \(x\) (giả sử tất cả biểu thức đều có nghĩa)?

A. \({\left( {\tan x - \cot x} \right)^2} \ge 4\)

B. \({\left( {\tan x + \cot x} \right)^2} \ge 4\)

C. \({\left( {\tan x + \cot x} \right)^2} \le 2\)

D. \({\left( {\tan x + \cot x} \right)^2} \le 4\)

Câu hỏi : 480380

Phương pháp giải:

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si.

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có :

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,{\left( {\tan x + \cot x} \right)^2}\\ = {\left( {\tan x + \dfrac{1}{{\tan x}}} \right)^2}\\ = {\tan ^2}x + 2\tan x.\dfrac{1}{{\tan x}} + \dfrac{1}{{{{\tan }^2}x}}\\ = {\tan ^2}x + \dfrac{1}{{{{\tan }^2}x}} + 2\end{array}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho hai số dương \({\tan ^2}x\,;\,\dfrac{1}{{{{\tan }^2}x}}\), ta được :

\(\begin{array}{l}{\tan ^2}x + \dfrac{1}{{{{\tan }^2}x}} \ge 2\sqrt {{{\tan }^2}x.\dfrac{1}{{{{\tan }^2}x}}} = 2\\ \Leftrightarrow {\tan ^2}x + \dfrac{1}{{{{\tan }^2}x}} + 2 \ge 2 + 2\\ \Leftrightarrow {\tan ^2}x + \dfrac{1}{{{{\tan }^2}x}} + 2 \ge 4\end{array}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.