Bất đẳng thức nào sau đây là đúng với mọi \(x\) (giả sử tất cả biểu thức đều có

Câu hỏi số 480380:

Vận dụng

Bất đẳng thức nào sau đây là đúng với mọi \(x\) (giả sử tất cả biểu thức đều có nghĩa)?

A. \({\left( {\tan x - \cot x} \right)^2} \ge 4\)

B. \({\left( {\tan x + \cot x} \right)^2} \ge 4\)

C. \({\left( {\tan x + \cot x} \right)^2} \le 2\)

D. \({\left( {\tan x + \cot x} \right)^2} \le 4\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:480380

Phương pháp giải

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si.

Giải chi tiết

Ta có :

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,{\left( {\tan x + \cot x} \right)^2}\\ = {\left( {\tan x + \dfrac{1}{{\tan x}}} \right)^2}\\ = {\tan ^2}x + 2\tan x.\dfrac{1}{{\tan x}} + \dfrac{1}{{{{\tan }^2}x}}\\ = {\tan ^2}x + \dfrac{1}{{{{\tan }^2}x}} + 2\end{array}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho hai số dương \({\tan ^2}x\,;\,\dfrac{1}{{{{\tan }^2}x}}\), ta được :

\(\begin{array}{l}{\tan ^2}x + \dfrac{1}{{{{\tan }^2}x}} \ge 2\sqrt {{{\tan }^2}x.\dfrac{1}{{{{\tan }^2}x}}} = 2\\ \Leftrightarrow {\tan ^2}x + \dfrac{1}{{{{\tan }^2}x}} + 2 \ge 2 + 2\\ \Leftrightarrow {\tan ^2}x + \dfrac{1}{{{{\tan }^2}x}} + 2 \ge 4\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10