Cho \(3{\sin ^4}\alpha - {\cos ^4}\alpha = \dfrac{1}{2}\). Tính \(A = 2{\sin ^4}\alpha - {\cos ^4}\alpha

Câu hỏi số 480381:

Vận dụng

Cho \(3{\sin ^4}\alpha - {\cos ^4}\alpha = \dfrac{1}{2}\). Tính \(A = 2{\sin ^4}\alpha - {\cos ^4}\alpha \).

A. \(A = 1\)

B. \(A = \dfrac{1}{4}\)

C. \(A = \dfrac{1}{{16}}\)

D. \(A = \dfrac{1}{9}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:480381

Phương pháp giải

Sử dụng \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}3{\sin ^4}\alpha - {\cos ^4}\alpha = \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow 3{\sin ^4}\alpha - {\left( {1 - {{\sin }^2}\alpha } \right)^2} = \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow 6{\sin ^4}\alpha - 2\left( {1 - 2{{\sin }^2}\alpha + {{\sin }^4}\alpha } \right) = 1\\ \Leftrightarrow 4{\sin ^4}\alpha + 4{\sin ^2}\alpha - 3 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {2{{\sin }^2}\alpha - 1} \right)\left( {2{{\sin }^2}\alpha + 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 2{\sin ^2}\alpha - 1 = 0\,\,\left( {{\mathop{\rm vì}\nolimits} \,\,2{{\sin }^2}\alpha + 3 > 0} \right)\\ \Leftrightarrow {\sin ^2}\alpha = \dfrac{1}{2}\end{array}\)

Ta lại có: \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\)\( \Rightarrow {\cos ^2}\alpha = 1 - {\sin ^2}\alpha \)\( = 1 - \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{2}\)

\( \Rightarrow A = 2.{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^2} - {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^2} = \dfrac{1}{4}\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.