Cho phương trình \({x^2} + {y^2} - 2x + 2my + 10 = 0\,\,\,\,\left( 1 \right)\). Có bao nhiêu giá trị \(m\)

Câu hỏi số 481647:

Vận dụng

Cho phương trình \({x^2} + {y^2} - 2x + 2my + 10 = 0\,\,\,\,\left( 1 \right)\). Có bao nhiêu giá trị \(m\) nguyên dương không vượt quá \(10\) để \(\left( 1 \right)\) là phương trình của đường tròn?

A. \(5\)

B. \(6\)

C. \(7\)

D. \(8\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:481647

Phương pháp giải

\(\left( C \right):\,\,{x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\) với \(c = {a^2} + {b^2} - {R^2}\)

\( \Rightarrow \left( C \right)\) là phương trình đường tròn khi và chỉ khi \({R^2} = {a^2} + {b^2} - c > 0\)

\( \Rightarrow \) Tìm được điều kiện của \(m\). Kết hợp với đề bài để tìm được các giá trị của \(m\).

Giải chi tiết

Xét phương trình \({x^2} + {y^2} - 2x + 2my + 10 = 0\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - m\\c = 10\end{array} \right.\)

Phương trình \(\left( 1 \right)\) là phương trình đường tròn

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} - c > 0\\ \Leftrightarrow {1^2} + {\left( { - m} \right)^2} - 10 > 0\\ \Leftrightarrow {m^2} - 9 > 0\\ \Leftrightarrow \left( {m - 3} \right)\left( {m + 3} \right) > 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m < - 3\\m > 3\end{array} \right.\end{array}\)

Mà \(m\) nguyên dương và \(m\) không vượt quá \(10\) nên \(m \in \left\{ {4;\,\,5;\,\,6;\,\,7;\,\,8;\,\,9;\,\,10} \right\}\).

Vậy có \(7\) giá trị của \(m\) thỏa mãn đề bài.

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10