Cho phương trình \({x^2} + {y^2} - 2x + 2my + 10 = 0\,\,\,\,\left( 1 \right)\). Có bao nhiêu giá trị \(m\)

Câu hỏi số 481647:

Vận dụng

Cho phương trình \({x^2} + {y^2} - 2x + 2my + 10 = 0\,\,\,\,\left( 1 \right)\). Có bao nhiêu giá trị \(m\) nguyên dương không vượt quá \(10\) để \(\left( 1 \right)\) là phương trình của đường tròn?

A. \(5\)

B. \(6\)

C. \(7\)

D. \(8\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:481647

Phương pháp giải

\(\left( C \right):\,\,{x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\) với \(c = {a^2} + {b^2} - {R^2}\)

\( \Rightarrow \left( C \right)\) là phương trình đường tròn khi và chỉ khi \({R^2} = {a^2} + {b^2} - c > 0\)

\( \Rightarrow \) Tìm được điều kiện của \(m\). Kết hợp với đề bài để tìm được các giá trị của \(m\).

Giải chi tiết

Xét phương trình \({x^2} + {y^2} - 2x + 2my + 10 = 0\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - m\\c = 10\end{array} \right.\)

Phương trình \(\left( 1 \right)\) là phương trình đường tròn

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} - c > 0\\ \Leftrightarrow {1^2} + {\left( { - m} \right)^2} - 10 > 0\\ \Leftrightarrow {m^2} - 9 > 0\\ \Leftrightarrow \left( {m - 3} \right)\left( {m + 3} \right) > 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m < - 3\\m > 3\end{array} \right.\end{array}\)

Mà \(m\) nguyên dương và \(m\) không vượt quá \(10\) nên \(m \in \left\{ {4;\,\,5;\,\,6;\,\,7;\,\,8;\,\,9;\,\,10} \right\}\).

Vậy có \(7\) giá trị của \(m\) thỏa mãn đề bài.

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.