Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai điểm \(A\left( {1;\,\,1} \right),\,\,B\left( {7;\,\,5} \right)\). Phương trình đường tròn đường kính \(AB\) là
Câu 481662: Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai điểm \(A\left( {1;\,\,1} \right),\,\,B\left( {7;\,\,5} \right)\). Phương trình đường tròn đường kính \(AB\) là
A. \({x^2} + {y^2} + 8x + 6y + 12 = 0\)
B. \({x^2} + {y^2} - 8x - 6y + 12 = 0\)
C. \({x^2} + {y^2} - 8x - 6y - 12 = 0\)
D. \({x^2} + {y^2} + 8x + 6y - 12 = 0\)
\(I\left( {{x_I};\,\,{y_I}} \right)\)là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\) và bán kính \(R = \dfrac{{AB}}{2}\).
-
Đáp án : B(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi \(I\left( {{x_I};\,\,{y_I}} \right)\) là tâm của đường tròn đường kính \(AB\).
\( \Rightarrow I\left( {{x_I};\,\,{y_I}} \right)\)là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\) và bán kính \(R = \dfrac{{AB}}{2}\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \dfrac{{{x_A} + {x_B}}}{2}\\{y_I} = \dfrac{{{y_A} + {y_B}}}{2}\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \dfrac{{1 + 7}}{2} = 4\\{y_I} = \dfrac{{1 + 5}}{2} = 3\end{array} \right.\)\( \Rightarrow I\left( {4;\,\,3} \right)\)
\(R = \dfrac{{AB}}{2} = \dfrac{{\sqrt {{{\left( {7 - 1} \right)}^2} + {{\left( {5 - 1} \right)}^2}} }}{2}\)\( = \dfrac{{\sqrt {52} }}{2} = \dfrac{{\sqrt {4.13} }}{2}\)\( = \dfrac{{2\sqrt {13} }}{2} = \sqrt {13} \)
Phương trình đường tròn tâm \(I\left( {4;\,\,3} \right)\), bán kính \(\sqrt {13} \) là:
\(\begin{array}{l}{\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = {\left( {\sqrt {13} } \right)^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} - 8x + 16 + {y^2} - 6y + 9 = 13\\ \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - 8x - 6y + 12 = 0\end{array}\)
Chọn B.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com