Lập phương trình đường tròn tâm \(I\left( { - 2;\,\,1} \right)\), cắt đường thẳng \(\Delta :\,\,x -
Lập phương trình đường tròn tâm \(I\left( { - 2;\,\,1} \right)\), cắt đường thẳng \(\Delta :\,\,x - 2y + 3 = 0\) tại hai điểm \(A,\,\,B\) thỏa mãn \(AB = 2\).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {a;\,\,b} \right)\), bán kính \(R\) có phương trình là: \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}\)
Vì \(\left( C \right)\) cắt đường thẳng \(\Delta \) tại hai điểm \(A,\,\,B\) nên \(R = IA = IB\).
Với \(I\left( { - 2;\,\,1} \right)\) và \(\Delta :\,\,x - 2y + 3 = 0\) ta có: \(IH = d\left( {I,\,\,\Delta } \right)\)\( = \dfrac{{\left| { - 2 - 2.1 + 3} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = \dfrac{1}{{\sqrt 5 }}\)
Xét \(\Delta IAH\)vuông tại \(H\) có:
\( \Rightarrow R = IA = \sqrt {A{H^2} + I{H^2}} \)(định lý Py – ta – go)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow IA = \sqrt {\dfrac{{A{B^2}}}{4} + I{H^2}} \\ \Leftrightarrow IA = \sqrt {1 + \dfrac{1}{5}} = \sqrt {\dfrac{6}{5}} \end{array}\)
Phương trình đường tròn có tâm \(I\left( { - 2;\,\,1} \right)\) và \(R = \sqrt {\dfrac{6}{5}} \) là:
\(\begin{array}{l}{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = \dfrac{6}{5}\\ \Leftrightarrow 5{\left( {x + 2} \right)^2} + 5{\left( {y - 1} \right)^2} = 6\\ \Leftrightarrow 5{x^2} + 20x + 20 + 5{y^2} - 10y + 5 = 6\\ \Leftrightarrow 5{x^2} + 5{y^2} + 20x - 10y + 19 = 0\end{array}\)
Vậy \(5{x^2} + 5{y^2} + 20x - 10y + 19 = 0\).
Chọn A.
Đáp án cần chọn là: A
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
