Lập phương trình đường tròn tâm \(I\left( { - 2;\,\,1} \right)\), cắt đường thẳng \(\Delta :\,\,x -
Lập phương trình đường tròn tâm \(I\left( { - 2;\,\,1} \right)\), cắt đường thẳng \(\Delta :\,\,x - 2y + 3 = 0\) tại hai điểm \(A,\,\,B\) thỏa mãn \(AB = 2\).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {a;\,\,b} \right)\), bán kính \(R\) có phương trình là: \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}\)
Vì \(\left( C \right)\) cắt đường thẳng \(\Delta \) tại hai điểm \(A,\,\,B\) nên \(R = IA = IB\).
Với \(I\left( { - 2;\,\,1} \right)\) và \(\Delta :\,\,x - 2y + 3 = 0\) ta có: \(IH = d\left( {I,\,\,\Delta } \right)\)\( = \dfrac{{\left| { - 2 - 2.1 + 3} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = \dfrac{1}{{\sqrt 5 }}\)
Xét \(\Delta IAH\)vuông tại \(H\) có:
\( \Rightarrow R = IA = \sqrt {A{H^2} + I{H^2}} \)(định lý Py – ta – go)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow IA = \sqrt {\dfrac{{A{B^2}}}{4} + I{H^2}} \\ \Leftrightarrow IA = \sqrt {1 + \dfrac{1}{5}} = \sqrt {\dfrac{6}{5}} \end{array}\)
Phương trình đường tròn có tâm \(I\left( { - 2;\,\,1} \right)\) và \(R = \sqrt {\dfrac{6}{5}} \) là:
\(\begin{array}{l}{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = \dfrac{6}{5}\\ \Leftrightarrow 5{\left( {x + 2} \right)^2} + 5{\left( {y - 1} \right)^2} = 6\\ \Leftrightarrow 5{x^2} + 20x + 20 + 5{y^2} - 10y + 5 = 6\\ \Leftrightarrow 5{x^2} + 5{y^2} + 20x - 10y + 19 = 0\end{array}\)
Vậy \(5{x^2} + 5{y^2} + 20x - 10y + 19 = 0\).
Chọn A.
Đáp án cần chọn là: A
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
