Lập phương trình đường tròn tâm \(I\left( { - 2;\,\,1} \right)\), cắt đường thẳng \(\Delta :\,\,x - 2y + 3 = 0\) tại hai điểm \(A,\,\,B\) thỏa mãn \(AB = 2\).

Câu 481667: Lập phương trình đường tròn tâm \(I\left( { - 2;\,\,1} \right)\), cắt đường thẳng \(\Delta :\,\,x - 2y + 3 = 0\) tại hai điểm \(A,\,\,B\) thỏa mãn \(AB = 2\).

A. \(5{x^2} + 5{y^2} + 20x - 10y + 19 = 0\)

B. \(5{x^2} + 5{y^2} + 4x - 2y + 19 = 0\)

C. \(5{x^2} + 5{y^2} + 20x + 10y + 31 = 0\)

D. \(5{x^2} + 5{y^2} + 4x + 2y + 31 = 0\)

Câu hỏi : 481667

Phương pháp giải:

Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {a;\,\,b} \right)\), bán kính \(R\) có phương trình là: \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}\)

Vì \(\left( C \right)\) cắt đường thẳng \(\Delta \) tại hai điểm \(A,\,\,B\) nên \(R = IA = IB\).

Đáp án : A
(6) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Với \(I\left( { - 2;\,\,1} \right)\) và \(\Delta :\,\,x - 2y + 3 = 0\) ta có: \(IH = d\left( {I,\,\,\Delta } \right)\)\( = \dfrac{{\left| { - 2 - 2.1 + 3} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = \dfrac{1}{{\sqrt 5 }}\)

Xét \(\Delta IAH\)vuông tại \(H\) có:

\( \Rightarrow R = IA = \sqrt {A{H^2} + I{H^2}} \)(định lý Py – ta – go)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow IA = \sqrt {\dfrac{{A{B^2}}}{4} + I{H^2}} \\ \Leftrightarrow IA = \sqrt {1 + \dfrac{1}{5}} = \sqrt {\dfrac{6}{5}} \end{array}\)

Phương trình đường tròn có tâm \(I\left( { - 2;\,\,1} \right)\) và \(R = \sqrt {\dfrac{6}{5}} \) là:

\(\begin{array}{l}{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = \dfrac{6}{5}\\ \Leftrightarrow 5{\left( {x + 2} \right)^2} + 5{\left( {y - 1} \right)^2} = 6\\ \Leftrightarrow 5{x^2} + 20x + 20 + 5{y^2} - 10y + 5 = 6\\ \Leftrightarrow 5{x^2} + 5{y^2} + 20x - 10y + 19 = 0\end{array}\)

Vậy \(5{x^2} + 5{y^2} + 20x - 10y + 19 = 0\).

Chọn A.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.