Có bao nhiêu đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng \(x = 5\) và tiếp xúc với hai đường

Câu hỏi số 481671:

Vận dụng cao

Có bao nhiêu đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng \(x = 5\) và tiếp xúc với hai đường thẳng \({d_1}:3x-y + 3 = 0,{\rm{ }}{d_2}:x-3y + 9 = 0\).

A. \(0\)

B. \(1\)

C. \(2\)

D. \(3\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:481671

Phương pháp giải

Tâm \(I\left( {a;\,\,b} \right)\) nằm trên đường thẳng \(x = {x_1}\) nên \(a = {x_1}\).

Đường tròn tiếp xúc với \({\Delta _1},\,\,{\Delta _2}\) nên ta có \(d\left( {I,\,\,{\Delta _1}} \right) = d\left( {I,\,\,{\Delta _2}} \right)\).

Giải chi tiết

Gọi \(I\left( {a;\,\,b} \right)\) là tâm của đường tròn cần tìm.

Vì tâm \(I\left( {a;\,\,b} \right)\) nằm trên đường thẳng \(x = 5\) nên \(a = 5\)\( \Rightarrow \)Điểm \(I\left( {5;\,\,b} \right)\)

Vì đường tròn tiếp xúc với hai đường thẳng \({d_1}:3x--y + 3 = 0,{\rm{ }}{d_2}:x--3y + 9 = 0\) nên ta có:

\(d\left( {I\,;\,{d_1}} \right) = d\left( {I\,;\,{d_2}} \right) = R\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{{\left| {15 - b + 3} \right|}}{{\sqrt {10} }} = \dfrac{{\left| {5 - 3b + 9} \right|}}{{\sqrt {10} }}\\ \Leftrightarrow \left| {15 - b + 3} \right| = \left| {5 - 3b + 9} \right|\\ \Leftrightarrow \left| {18 - b} \right| = \left| {14 - 3b} \right|\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}18 - b = 14 - 3b\\18 - b = - 14 + 3b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2b = - 4\\ - 4b = - 32\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}b = - 2\\b = 8\end{array} \right.\end{array}\)

+) Với \(b = - 2\) ta có \(I\left( {5;\,\, - 2} \right)\) và \(R = \dfrac{{\left| {15 + 2 + 3} \right|}}{{\sqrt {10} }} = 2\sqrt {10} \).

\( \Rightarrow \left( C \right):\,\,{\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 40\)

+) Với \(b = 8\) ta có \(I\left( {5;\,\,b} \right)\) và \(R = \dfrac{{\left| {15 - 8 + 3} \right|}}{{\sqrt {10} }} = \sqrt {10} \).

\( \Rightarrow \left( C \right):\,\,{\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y - 8} \right)^2} = 10\)

Vậy có \(2\) đường tròn thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.