hai đường thẳng \({d_1}:3x + 4y + 5 = 0\) và \({d_2}:4x-3y-5 = 0\). Viết phương trình đường tròn có

Câu hỏi số 481672:

Vận dụng

hai đường thẳng \({d_1}:3x + 4y + 5 = 0\) và \({d_2}:4x-3y-5 = 0\). Viết phương trình đường tròn có tâm với hoành độ dương nằm trên đường thẳng \(d:x-6y-10 = 0\) và tiếp xúc với hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) là

A. \(\left( C \right):{x^2} + {\left( {y + 10} \right)^2} = 49\)

B. \(\left( C \right):{\left( {x + 10} \right)^2} + {y^2} = 49\)

C. \(\left( C \right):{x^2} + {\left( {y - 10} \right)^2} = 49\)

D. \(\left( C \right):{\left( {x - 10} \right)^2} + {y^2} = 49\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:481672

Phương pháp giải

+) \(I \in d:\,\,x--6y--10 = 0 \Rightarrow I\left( {6a + 10;\,\,a} \right)\)

+) Đường tròn tiếp xúc với \({\Delta _1},\,\,{\Delta _2}\) nên ta có \(d\left( {I,\,\,{\Delta _1}} \right) = d\left( {I,\,\,{\Delta _2}} \right)\).

Giải chi tiết

Gọi \(I\) là tâm của đường tròn cần tìm,

Vì \(I \in d:\,\,x--6y--10 = 0\)\( \Rightarrow I\left( {6a + 10;\,\,a} \right)\).

Vì đường tròn tiếp xúc với \({d_1}:3x + 4y + 5 = 0\) và \({d_2}:4x--3y--5 = 0\) nên ta có:

\(d\left( {I\,;\,{d_1}} \right) = d\left( {I\,;\,{d_2}} \right) = R\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{{\left| {3\left( {6a + 10} \right) + 4a + 5} \right|}}{5} = \dfrac{{\left| {4\left( {6a + 10} \right) - 3a - 5} \right|}}{5}\\ \Leftrightarrow \left| {3\left( {6a + 10} \right) + 4a + 5} \right| = \left| {4\left( {6a + 10} \right) - 3a - 5} \right|\\ \Leftrightarrow \left| {18a + 30 + 4a + 5} \right| = \left| {24a + 40 - 3a - 5} \right|\\ \Leftrightarrow \left| {22a + 35} \right| = \left| {21a + 35} \right| \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}22a + 35 = 21a + 35\\22a + 35 = - 21a - 35\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 0\\43a = - 70\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 0\\a = - \dfrac{{70}}{{43}}\end{array} \right.\end{array}\)

+) Với \(a = 0 \Rightarrow I\left( {10;\,\,0} \right),\,\,R = 7\)\( \Rightarrow \left( C \right):{\left( {x - 10} \right)^2} + {y^2} = 49\)

+) Với \(a = - \dfrac{{70}}{{43}} \Rightarrow I\left( { - \dfrac{{420}}{{43}};\,\, - \dfrac{{70}}{{43}}} \right)\) (loại vì hoành độ tâm dương)

Vậy phương trình đường tròn cần tìm là \(\left( C \right):{\left( {x - 10} \right)^2} + {y^2} = 49\).

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.