Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi \(\alpha \) là
Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi \(\alpha \) là góc tạo bởi hai đường thẳng \(B'C\) và \(AB\). Tính cosin của góc \(\alpha \).
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
- Sử dụng \(a//a' \Rightarrow \angle \left( {a;b} \right) = \angle \left( {a';b} \right)\).
- Sử dụng định lí cosin trong tam giác.
Ta có \(AB//A'B'\) nên \(\angle \left( {B'C;AB} \right) = \angle \left( {B'C;A'B'} \right)\).
Ta có: \(A'C = B'C = a\sqrt 2 \) (do \(ACC'A',\,\,BCC'B'\) là các hình vuông cạnh \(a\)).
Áp dụng định lí Cosin trong tam giác \(A'B'C\) ta có:
\(\cos \angle A'B'C = \dfrac{{A'B{'^2} + B'{C^2} - A'{C^2}}}{{2A'B'.B'C}} = \dfrac{{{a^2} + 2{a^2} - 2{a^2}}}{{2a.a\sqrt 2 }} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{4}\)
Vậy \(\cos \left( {B'C;AB} \right) = \dfrac{{\sqrt 2 }}{4}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
