Cho hình chóp \(S.ABC\) có tam giác \(SBC\) đều và nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng

Câu hỏi số 482690:

Thông hiểu

Cho hình chóp \(S.ABC\) có tam giác \(SBC\) đều và nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Tính góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).

A. \({75^0}\)

B. \({30^0}\)

C. \({60^0}\)

D. \({45^0}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:482690

Phương pháp giải

- Gọi \(H\) là trung điểm của \(BC\). Sử dụng định lí \(\left\{ \begin{array}{l}\left( P \right) \bot \left( Q \right) = \Delta \\d \subset \left( P \right),\,\,d \bot \Delta \end{array} \right. \Rightarrow d \bot \left( Q \right)\) chứng minh \(SH \bot \left( {ABC} \right)\).

- Góc giữa đường thẳng \(SC\) và \(\left( {ABC} \right)\) là góc giữa \(SC\) và hình chiếu vuông góc của \(SC\) lên \(\left( {ABC} \right)\), xác định góc và sử dụng tính chất tam giác đều để tính góc.

Giải chi tiết

Gọi \(H\) là trung điểm của \(BC\). Vì \(\Delta SBC\) đêu nên \(SH \bot BC\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SBC} \right) \bot \left( {ABC} \right) = BC\\SH \subset \left( {SBC} \right),\,\,SH \bot BC\end{array} \right.\) \( \Rightarrow SH \bot \left( {ABC} \right)\).

\( \Rightarrow \angle \left( {SC;\left( {ABC} \right)} \right) = \angle \left( {SC;HC} \right) = \angle SCH = {60^0}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.