Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\), chiều cao bằng \(2a\). Gọi \(\alpha \) là góc giữa mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Tính \(\tan \alpha \).

Câu 482692: Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\), chiều cao bằng \(2a\). Gọi \(\alpha \) là góc giữa mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Tính \(\tan \alpha \).

A. \(\tan \alpha = \dfrac{1}{4}\)

B. \(\tan \alpha = 1\)

C. \(\tan \alpha = 4\)

D. \(\tan \alpha = \sqrt 3 \)

Câu hỏi : 482692

Phương pháp giải:

- Xác định góc giữa hai mặt phẳng bằng góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến.

- Sử dụng định lí Pytago và tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông.

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Gọi \(O = AC \cap BD \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\).

Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\) ta có \(\left\{ \begin{array}{l}AB \bot OM\\AB \bot SO\end{array} \right. \Rightarrow AB \bot \left( {SMO} \right) \Rightarrow AB \bot SM\).

\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AB\\SM \subset \left( {SAB} \right),\,\,SM \bot AB\\OM \subset \left( {ABCD} \right),\,\,OM \bot AB\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \angle \left( {\left( {SAB} \right);\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {SM;OM} \right) = \angle SMO = \alpha \).

Vì \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\) nên \(OM = \dfrac{a}{2}\).

Xét tam giác \(SOM\) có \(\tan \angle SMO = \dfrac{{SO}}{{OM}} = \dfrac{{2a}}{{\dfrac{a}{2}}} = 4\).

Vậy \(\tan \alpha = 4\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.