Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\), chiều cao bằng \(2a\). Gọi \(\alpha \) là góc
Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\), chiều cao bằng \(2a\). Gọi \(\alpha \) là góc giữa mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Tính \(\tan \alpha \).
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
- Xác định góc giữa hai mặt phẳng bằng góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến.
- Sử dụng định lí Pytago và tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông.
Gọi \(O = AC \cap BD \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\).
Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\) ta có \(\left\{ \begin{array}{l}AB \bot OM\\AB \bot SO\end{array} \right. \Rightarrow AB \bot \left( {SMO} \right) \Rightarrow AB \bot SM\).
\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AB\\SM \subset \left( {SAB} \right),\,\,SM \bot AB\\OM \subset \left( {ABCD} \right),\,\,OM \bot AB\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \angle \left( {\left( {SAB} \right);\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {SM;OM} \right) = \angle SMO = \alpha \).
Vì \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\) nên \(OM = \dfrac{a}{2}\).
Xét tam giác \(SOM\) có \(\tan \angle SMO = \dfrac{{SO}}{{OM}} = \dfrac{{2a}}{{\dfrac{a}{2}}} = 4\).
Vậy \(\tan \alpha = 4\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
