Trong không gian \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) có trọng tâm \(G\) với \(A\left( {1; - 6; - 1} \right)\),

Câu hỏi số 483688:

Thông hiểu

Trong không gian \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) có trọng tâm \(G\) với \(A\left( {1; - 6; - 1} \right)\), \(B\left( { - 2;2;3} \right)\), \(C\left( {4; - 5; - 11} \right)\). Gọi \(I\left( {m;n;p} \right)\) là điểm đối xứng với \(G\) qua mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\). Tính \(T = {2021^{m + n + p}}\).

A. \(T = \dfrac{1}{{2021}}\)

B. \(T = 2021\)

C. \(T = 1\)

D. \(T = \dfrac{1}{{{{2021}^5}}}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:483688

Phương pháp giải

- Tìm tọa độ điểm \(G\): Tọa độ trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\) là \(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \dfrac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3}\\{y_G} = \dfrac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}\\{z_G} = \dfrac{{{z_A} + {z_B} + {z_C}}}{3}\end{array} \right.\).

- Điểm đối xứng với \(G\left( {a;b;c} \right)\) qua mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) là \(\left( {a;b; - c} \right)\).

Giải chi tiết

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \dfrac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3} = \dfrac{{1 - 2 + 4}}{3} = 1\\{y_G} = \dfrac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3} = \dfrac{{ - 6 + 2 - 5}}{3} = - 3\\{z_G} = \dfrac{{{z_A} + {z_B} + {z_C}}}{3} = \dfrac{{ - 1 + 3 - 11}}{3} = - 3\end{array} \right.\) \( \Rightarrow G\left( {1; - 3; - 3} \right)\).

Gọi \(I\left( {m;n;p} \right)\) là điểm đối xứng với \(G\) qua mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) \( \Rightarrow I\left( {1; - 3;3} \right)\) \( \Rightarrow m = 1,\,\,n = - 3,\,\,p = 3\).

Vậy \(T = {2021^{m + n + p}} = {2021^{1 - 3 + 3}} = 2021\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.