Cho tích phân \(I = \int\limits_0^{\sqrt 8 } {\sqrt {16 - {x^2}} dx} \) và đặt \(x = 4\sin t\). Mệnh đề nào

Câu hỏi số 484923:

Thông hiểu

Cho tích phân \(I = \int\limits_0^{\sqrt 8 } {\sqrt {16 - {x^2}} dx} \) và đặt \(x = 4\sin t\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. \(I = - 16\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {{{\cos }^2}tdt} \)

B. \(I = 8\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\left( {1 + \cos 2t} \right)dt} \)

C. \(I = 16\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {{{\sin }^2}tdt} \)

D. \(I = 8\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\left( {1 - \cos 2t} \right)dt} \)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:484923

Phương pháp giải

Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số.

Giải chi tiết

Đặt \(x = 4\sin t\) ta có \(dt = 4\cos tdt\).

Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow t = 0\\x = \sqrt 8 \Rightarrow t = \dfrac{\pi }{4}\end{array} \right.\).

Khi đó ta có

\(\begin{array}{l}I = \int\limits_0^{\sqrt 8 } {\sqrt {16 - {x^2}} dx} = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\sqrt {16 - 16{{\sin }^2}t} .4\cos tdt} \\ = 16\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {{{\cos }^2}tdt} = 16\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\dfrac{{1 + \cos 2t}}{2}dt} = 8\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\left( {1 + \cos 2t} \right)dt} \end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.