Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi vào hai đầu đoạn

Câu hỏi số 486969:

Vận dụng cao

Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp theo thứ tự gồm cuộn cảm thuần L, biến trở R và tụ điện C. Gọi \({U_{LR}}\) là điện áp hiệu dụng ở hai đầu đoạn mạch gồm cuộn cảm thuần L và biến trở R, \({U_C}\) là điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ C, \({U_L}\) là điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm thuần L. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của \({U_{LR}},\,\,{U_L},\,\,{U_C}\) theo giá trị của biến trở R. Khi \(R = 1,5{R_0}\) thì hệ số công suất của đoạn mạch AB xấp xỉ là

A. 0,96.

B. 0,79.

C. 0,85.

D. 0,93.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:486969

Phương pháp giải

Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch chứa điện trở và cuộn dây thuần cảm:

\({U_{LR}} = \dfrac{{U\sqrt {{R^2} + {Z_L}^2} }}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\)

Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện: \({U_C} = \dfrac{{U.{Z_C}}}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\)

Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây: \({U_L} = \dfrac{{U.{Z_L}}}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\)

Sử dụng kĩ năng đọc đồ thị

Sử dụng phương pháp chuẩn hóa số liệu

Hệ số công suất của mạch điện: \(\cos \varphi = \dfrac{R}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\)

Giải chi tiết

Ta có đồ thị:

Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch gồm cuộn cảm thuần L và biến trở R, điện áp hiệu dụng hai đầu tụ C, điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm thuần L là:

\(\left\{ \begin{array}{l}{U_{RL}} = \dfrac{{U\sqrt {{R^2} + {Z_L}^2} }}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }} = \dfrac{U}{{\sqrt {1 + \dfrac{{{Z_C}^2 - 2{Z_L}{Z_C}}}{{{R^2} + {Z_L}^2}}} }}\\{U_C} = \dfrac{{U.{Z_C}}}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\\{U_L} = \dfrac{{U.{Z_L}}}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\end{array} \right.\)

Nhận xét: khi R tăng có U_C và U_L giảm → đồ thị (3) là đồ thị U_RL

Từ đồ thị ta thấy đồ thị (3) không phụ thuộc vào R

Để U_RL không phụ thuộc vào R, ta có:

\({Z_C}^2 - 2{Z_L}{Z_C} = 0 \Rightarrow {Z_C} = 2{Z_L} \Rightarrow {U_C} = 2{U_L}\)

Ta thấy với mọi giá trị của R luôn có \({U_C} = 2{U_L} \to \) đồ thị (1) là U_C, đồ thị (2) là U_L

Lại có: \({U_{RL}} = \dfrac{U}{{\sqrt {1 + \dfrac{0}{{{R^2} + {Z_L}^2}}} }} = U\)

Chuẩn hóa \({Z_L} = 1 \Rightarrow {Z_C} = 2\)

Tại giá trị \(R = {R_0} \Rightarrow {U_C} = {U_{RL}} = U\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{U.{Z_C}}}{{\sqrt {{R_0}^2 + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }} = U \Rightarrow {Z_C} = \sqrt {{R_0}^2 + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} \\ \Rightarrow 2 = \sqrt {{R_0}^2 + {{\left( {1 - 2} \right)}^2}} \Rightarrow {R_0} = \sqrt 3 \end{array}\)

Khi \(R = 1,5{R_0}\)

\( \Rightarrow \cos \varphi = \dfrac{R}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }} = \dfrac{{1,5.\sqrt 3 }}{{\sqrt {{{\left( {1,5\sqrt 3 } \right)}^2} + {{\left( {1 - 2} \right)}^2}} }} \approx 0,93\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.