Một con lắc lò xo gồm lò xo có chiều dài tự nhiên \({l_0} = 30\,\,cm\). Kích thích cho con lắc dao

Câu hỏi số 486970:

Vận dụng cao

Một con lắc lò xo gồm lò xo có chiều dài tự nhiên \({l_0} = 30\,\,cm\). Kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo phương nằm ngang thì chiều dài cực đại của lò xo là 38 cm. Khoảng cách ngắn nhất giữa hai vị trí mà động năng bằng n lần thế năng và thế năng bằng n lần động năng là 4 cm. Giá trị lớn nhất của n gần với giá trị nào nhất sau đây?

A. 8.

B. 12.

C. 5.

D. 3.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:486970

Phương pháp giải

Biên độ của con lắc lò xo nằm ngang: \(A = {l_{\max }} - {l_0}\)

Động năng bằng n lần thế năng: \({{\rm{W}}_d} = n{{\rm{W}}_t} \Rightarrow x = \pm \dfrac{A}{{\sqrt {n + 1} }}\)

Giải chi tiết

Biên độ dao động của con lắc là:

\(A = {l_{\max }} - {l_0} = 38 - 30 = 8\,\,\left( {cm} \right)\)

Tại vị trí động năng bằng n lần thế năng và vị trí thế năng bằng n lần động năng, ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{{\rm{W}}_d} = n{{\rm{W}}_t} \Rightarrow x = \pm \dfrac{A}{{\sqrt {n + 1} }}\\{{\rm{W}}_t} = n{{\rm{W}}_d} \Rightarrow {{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{n}{{\rm{W}}_t} \Rightarrow x = \pm \dfrac{A}{{\sqrt {\dfrac{1}{n} + 1} }} = \pm \dfrac{{A\sqrt n }}{{\sqrt {n + 1} }}\end{array} \right.\)

Trường hợp 1: hai vị trí này ở cùng một phía so với vị trí cân bằng, khoảng cách giữa hai vị trí là:

\(\Delta {l_1} = \dfrac{{A\sqrt n }}{{\sqrt {n + 1} }} - \dfrac{A}{{\sqrt {n + 1} }} = \dfrac{{A\left( {\sqrt n - 1} \right)}}{{\sqrt {n + 1} }}\)

Trường hợp 2: hai vị trí này ở hai phía so với vị trí cân bằng khoảng cách giữa hai vị trí là:

\(\Delta {l_2} = \dfrac{{A\sqrt n }}{{\sqrt {n + 1} }} + \dfrac{A}{{\sqrt {n + 1} }} = \dfrac{{A.\left( {\sqrt n + 1} \right)}}{{\sqrt {n + 1} }}\)

Nhận xét: \(\sqrt n + 1 > \sqrt n - 1 \Rightarrow \Delta {l_2} > \Delta {l_1} \to \) khoảng cách ngắn nhất giữa hai vị trí này là:

\(\begin{array}{l}\Delta {l_1} = \dfrac{{A\left( {\sqrt n - 1} \right)}}{{\sqrt {n + 1} }} = 4 \Rightarrow \dfrac{{\sqrt n - 1}}{{\sqrt {n + 1} }} = \dfrac{4}{A} = \dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow 2\left( {\sqrt n - 1} \right) = \sqrt {n + 1} \Rightarrow 4n - 8\sqrt n + 4 = n + 1\\ \Rightarrow 3n + 3 = 8\sqrt n \Rightarrow {\left( {3n + 3} \right)^2} = 64n\\ \Rightarrow 9{n^2} + 18n + 9 = 64n \Rightarrow 9{n^2} - 46n + 9 = 0\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 4,9 \approx 5\\n = 0,2\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy giá trị lớn nhất của n gần nhất với 5

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.